Probabilidad

PROBABILIDAD

La probabilidad es la parte de las matemáticas que trata de manejar con números la incertidumbre.

La probabilidad se mide por un número entre cero y uno: si un suceso no ocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual a uno. Así, las probabilidades suelen venir expresadas como decimales, fracciones o porcentajes.ENFOQUES DE PROBABILIDAD

Para definir la probabilidad y determinar valores de probabilidad, se han desarrollado 3 enfoques conceptuales:

A) ENFOQUE CLÁSICO DE LA PROBABILIDAD (a priori)

Este enfoque permite determinar valores de probabilidad antes de ser observado el experimento por lo que se le denomina enfoque a priori.

El enfoque clásico es aplicado cuando todos los resultados sonigualmente probables y no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Si queremos conocer la probabilidad del evento A según este enfoque debemos calcular el siguiente cociente:

[pic]

Donde:

N(A): resultados elementales posibles son favorables en el evento A

N(S): posibles resultados en el espacio muestral

EJEMPLOS 1) En un mazo de cartas bien barajadas que contiene 4 ases y 48 cartas de otrotipo, la probabilidad de obtener un as P(A) en una sola extracción es

[pic]

2) El experimento es lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un dos hacia arriba?

[pic]

B) ENFOQUE DE FRECUENCIAS RELATIVAS (a posteriori o empírico)

Este enfoque permite determinar la probabilidad con base en la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en cierto númeroexperimentos.

No implica ningún supuesto previo de igualdad de probabilidades.

A este enfoque se le denomina también enfoque empírico debido a que para determinar los valores de probabilidad se requiere de la observación y de la recopilación de datos. También se le denomina a posteriori, ya que el resultado se obtiene después de realizar el experimento un cierto número de veces.

Si queremos conocerla probabilidad del evento A según este enfoque debemos calcular el siguiente cociente:

[pic]

EJEMPLOS

1) Antes de incluir la cobertura para ciertos tipos de problemas dentales en pólizas de seguros médicos para adultos con empleo, una compañía de seguros desea determinar la probabilidad de ocurrencia de esa clase de problemas, para que pueda fijarse la prima de seguros de acuerdo conesas cifras. Por ello, un especialista en estadística recopila datos para 10,000 adultos que se encuentran en las categorías de edad apropiadas y encuentra que 100 de ellos han experimentado el problema dental específico durante el año anterior. Por ello, la probabilidad de ocurrencia es:

[pic]

2) Se sabe que una moneda está cargada. Para determinar la probabilidad de que caiga águila se lanza60 veces la moneda al aire, de las cuales 25 veces cayó águila. Si aplicamos la fórmula:
[pic]

C) ENFOQUE SUBJETIVO DE LA PROBABILIDAD (personalista)

Se diferencia de lo dos enfoques anteriores, debido a que tanto el enfoque clásico como el de frecuencia relativa producen valores de probabilidad objetivos.
El enfoque señala que la probabilidad de un evento es el grado de confianza que unapersona tiene en que el evento ocurra, con base en toda la evidencia que tiene disponible, fundamentado en la intuición, opiniones, creencias personales y otra información indirecta.
Este enfoque no depende de la repetitividad de ningún evento y permite calcular la probabilidad de sucesos únicos y se da el caso de que ocurra o no esa única vez.
Debido a que el valor de la probabilidad es unjuicio personal, al enfoque subjetivo se le denomina también enfoque personalista.

EJEMPLOS

1) Hay una probabilidad del 80% de que el equipo “X” le gane a al equipo “Y”.
2) Hay una probabilidad del 90% de que las ventas mejoren el año próximo.
3) Hay una alta probabilidad de sacarme un 100.

FORMAS DE CONTEO

A continuación resumiremos algunos conceptos y resultados del Análisis...