Probabilidad

28/03/2011

Distribución binomial
• En cada intento hay dos resultados posibles (éxito, fracaso) • La probabilidad de éxito es fija y lo denotamos por “p”

Distribuciones de probabilidad

Ejercicio
Un examen de opción múltiple contiene 25 preguntas con cuatro opciones cada una. Asuma que un estudiante sólo trata de adivinar en cada pregunta. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que elestudiante responda más de 20 preguntas correctamente? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante responda menos de 5 preguntas correctamente?

Resultados

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Distribución geométrica
Se realizan los experimentos de bernoulli necesarios hasta obtener un éxito

Ejercicio
La probabilidad de un alineamiento óptico exitoso en el ensamblado de un producto de almacenamiento ópticode datos es 0.8. Suponga que los ensayos son independientes a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento exitoso requiera exactamente 4 intentos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento exitoso requiera máximo 4 intentos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento exitoso requiera al menos 4 ensayos?

Resultado

Distribución hipergeométricaSuponemos cierta población finita con N artículos, cierto número K entran en una categoría de interés

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Ejercicio
Un lote contiene 100 partes de un proveedor local de tubería y 200 partes de un proveedor de tubería del estado contiguo. Si cuatro partes son seleccionadas aleatoriamente y sin reemplazo (a) ¿Cuál es la probabilidad que todas sean del proveedor local? (b) ¿Cuál es laprobabilidad de que dos o más partes en la muestra sean del proveedor local?

Resultados

Distribución de Poisson
• Consideramos un grupo de ocurrencias arbitrarias relativas al tiempo

Ejercicio
El número de llamadas telefónicas que llegan a un teléfono de intercambio es frecuentemente modelado como una variable de Poisson. Asuma que el promedio es de 10 llamadas por hora a) ¿Cuál es laprobabilidad de que haya exactamente 5 llamadas en una hora? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 o menos llamadas en una hora?

• λ=lamda, Razón de llegada, Media

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Resultados

Distribución Pascal (binomial negativa)
La variable aleatoria es el número de ensayos de Bernoulli necesarios para obtener “r” resultados satisfactorios

Ejercicio
Un sitio web tiene tresservidores, sólo uno es usado para operar el sitio, otro se activa si el primero falla y el tercero si el segundo también falla, la probabilidad de falla de respuesta de un servidor es de 0.0005, estos eventos son independientes , ¿cuál es la probabilidad de que los tres servidores fallen DENTRO de las 5 requisiciones de información?

Resultado

4

28/03/2011

Distribución multinomial
•Un experimento en el que todos los eventos son mutualmente excluyentes • Consideramos n repeticiones independientes • La probabilidad permanece constante en todos los experimentos y puede ser distinta para cada una de las posibilidades • Donde X es el número de veces que A ocurre en n repeticiones del experimento

Distribución multinomial
• Es similar a la binomial con la particularidad de queen lugar de dos posibles resultados puede haber múltiples

Ejercicio
En una fiesta, el 20% de asistentes son españoles, el 30% son franceses, el 40% italianos y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos?

Resultado

5

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Distribución multihipergeométrica
• Similar a la hipergeométrica conla diferencia que aplica para más de dos diferentes resultados

Ejercicios
Las líneas telefónicas del sistema de reservación de una aerolínea, están ocupadas 40% del tiempo. Suponga que los eventos donde las aerolíneas están ocupadas en llamadas sucesivas son independientes. Suponga que se hacen diez llamadas telefónicas al sistema de reservación a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al llamar...