Probabilidad

Probabilidad: Introducción
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento, el cual debe ser aleatorio para poder aplicársele las reglas de la probabilidad. Ejemplo: al tirar un dado.
Un caso no aleatorio es cuando en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquí no podemos hablar de probabilidades,sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.

Conceptos
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplos: en el caso elemental si lanzamos un dado las probabilidades son 1, 2,3,4,5,6 y en el caso compuesto si queremos que salga un número par. El suceso "numero par" esun suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral, y este se presenta en cualquier experimento.
Ejemplo: si tiramos una moneda al aíre una sola vez, el espacio muestral será cara o cruz.
Si el experimento consiste en lanzar una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestralestaría formado por (cara-cara), (cara-cruz), (cruz-cara) y (cruz-cruz).

Relación entre sucesos
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: estoocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.
e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar almismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacío).
f) Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
Cálculo de probabilidades
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").
El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salgacualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).
El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casosfavorables / casos posibles
Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito. Si hubiera infinitos resultados, al aplicar la regla "casos favorables / casos posibles" el cociente siempre sería cero.
b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad. Si al lanzar un dado,algunas caras tuvieran mayor probabilidad de salir que otras, no podríamos aplicar esta regla.
Probabilidad de sucesos
Al definir los sucesos hablamos de las diferentes relaciones que pueden guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.
a) Un suceso puede estar...