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GUÍA DE EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

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REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
Se utiliza para calcular la probabilidad de ocurrencia simultánea de dos o más eventos

Si loseventos
A y B son dependientes
, entonces la ocurrencia de un evento tiene efecto sobre laprobabilidad de ocurrencia del otro evento, por lo tanto la ocurrencia simultánea de los eventos es:P(A
∩B) = P(A) P(B/A)
Ejemplo
: Suponga que se extrae dos cartas, una a la vez sin reemplazo, de una baraja ordinaria. ¿Cuál esla probabilidad de que ambas cartas sean ases?A: un as en la primeraextracciónB: un as en la segunda extracciónP(A
∩
B) = P(A).P(B/A) = (4/52).(3/51) = 0.0045
Ejemplo
: Supongamos que se extrae al azar dos frutas, de una bolsa que contiene 4 manzanas, 6naranjasy 5 duraznos. Se obtiene una muestra sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga unanaranja y una manzana, en ese orden?A: Extraer una naranja en la primera extracciónB:Extraer una manzana en la segunda extracción dada una naranja en la primera extracciónP(A
∩
B) = P(A) P(B/A) = (6/15).(4/14) = 0.1143

Si los eventos
A y B son independientes
, entonces laocurrencia de un evento no tiene efecto sobre laprobabilidad de ocurrencia del otro, por lo tanto la ocurrencia simultánea de los eventos esP(A
∩
B) = P(A) P(B)
Ejemplos
: Supongamos quelanzamos un par de dados legales una sola vez. ¿Cuál es la probabilidad deobtener un 2 en el primer dado y un 4 en el segundo?A: Obtener 2 en el primer dadoB: Obtener 4 en el segundo dadoP(A
∩
B) =P(A) P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Ejemplos
: Supongamos que se extrae una muestra aleatoria de una bolsa de frutas. La bolsa contiene 4manzanas, 6 naranjas y 5 duraznos. Si se selecciona 2 frutas,una a la vez, con reemplazo. ¿Cuál es laprobabilidad de que se obtenga una naranja y una manzana en ese orden?A: Obtener una naranjaB: Obtener una manzanaP(A
∩
B) = 6/15 * 4/15 = 24/225