Probabilidad

4). En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajerosal azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solohable francés?

Solución
Suceso A: Saben hablar inglés. Suceso B: Sabe hablar francés

a) Estos sucesos son compatibles porque tiene elementos en común, por tanto:
P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= 48/120 + 36/120 – 12/120 = 72/120 = 3/5 =0.6%

b) P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (12/120)/(48/120) = 12/48 = ¼ =0.25%

c) P(B) = 24/120 =1/5 =0,2 (porque son los que SÓLOhablan francés) 36 – 12 = 24


5.) Una máquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realizabajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que
a) dos artículos seguidos sean defectuosos?
B) dos artículos seguidos no sean defectuosos
c) un artículo defectuoso y el otrobueno en cualquier orden
d) tres artículos seguidos sean buenos


a) P artículo defectuoso = 0,03 P artículo d. 2 = 0,03
P = P1x P2
= 0,03 x 0,03
= 0,0009 = 0.09% es la probabilidad de que dosartículos seguidos sean defectuosos.
b) P1 = 1 - 0,03 = 0,97 P2 = 0,97
P = P1xP2
= 0,97 x 0,97
= 0,9409 = 94% probabilidad de que dos artículos seguidos no sean defectuosos
c) P1 = 0,03 defectuosoP2 = 0,97 bueno
P = P1 x P2
= 0,03 x 0,97
= 0,0291 = 2.91% probabilidad de que un artículo salga bueno y uno defectuoso.
d) P1 = 0, 97 P2 = 0, 97 P3 = 0, 97
P = P1 x P2 x P3
= 0,97 * 0,97 *0,97
= 0,9126 = 91.26% probabilidad de que tres artículos seguidos salgan buenos.


6.) La probabilidad de que un automóvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite también un cambio de...