Probabilidad

Lic. Vicente Sánchez y Ramírez Probabilidad ____________________________________________________________

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1. PROBABILIDAD.
Históricamente la teoría de la probabilidad nace con los juegos de azar, tales como la ruleta, las cartas, los dados, etc. Cuando el hombre con su afán por ganar más apuestas, lo conduce al desarrollo de la teoría de probabilidad. En unesfuerzo por aumentar sus victorias recurrió a grandes matemáticos para que le proporcionaran estrategias óptimas para diversos juegos de azar. Algunos matemáticos que accedieron fueron: Blaise Pascal y Pierre de Fermat (siglo XVII), así como Jaques Bernoulli (siglo XVIII). Como resultado de este surgimiento de la teoría de la probabilidad, surge la estadística inferencial con todas su prediccionesy generalizaciones que se empieza a aplicar en muchos campos, tales como la agricultura, el pronóstico del tiempo, las investigación científica, política, etc. ¿Qué es probabilidad? De manera general podemos decir que es la posibilidad de que suceda algo. Otras definiciones pueden ser: El estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación. Valor entre cero y uno, que describe laposibilidad relativa de que ocurra un evento. La palabra probabilidad proviene del latín “probabilis” que significa probable o como verdad. La probabilidad la podemos dividir en tres tipos:
Clásica = N o de resultados favorables N o total deresultados posibles

Empírica =

N o de veces que ocurrió el evento en el pasado N o total de observaciones

Subjetiva = Se obtiene evaluando las opinionesdisponibles y otra inf ormación subjetiva

Como ejemplos de estas probabilidades tenemos: Clásica. Si se lanza al aire un dado bien balanceado una probabilidad de que la cara superior de este caiga par? sola vez, ¿cuál es la

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El total de resultadosposibles que pueden aparecer al lanzar el dado una sola vez son S = (1, 2, 3, 4, 5, 6); Los resultados favorables de que la cara superior sea par son A = (2, 4, 6). Por lo tanto la probabilidad de obtener número par es 3 / 6 = 0.5 Empírica. Si la semana Pasada una Línea de producción produjo 3000 artículos y entre los cuales se encontraron seis defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que en estalínea se encuentre un producto defectuoso? El total de las observaciones en este caso es de 3000, como lo que interesa es un producto defectuoso y en el pasado se encontraron seis de ellos, por lo tanto la probabilidad requerida es de 6 / 3000 = 0.002 Sujetiva. Suponga que se desea conocer la probabilidad de que en la materia de estadística que usted esta cursando, obtenga la calificación de 90 %.En este caso solo usted podrá estimar la posibilidad de una calificación de 90 %, ya que ello depende de: tiempo que le dedique a estudiar, número de libro en que se apoye, asesorías a las que asista, ejercicios que realice, etc. Definición. La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de todos los puntos muéstrales de A. Por lo tanto:
0 ≤ P ( A) ≤ 1 P (φ) = 0 P ( S ) =1

Teorema. Siun experimento puede tener cualquiera de N resultados diferentes igualmente probables, y si exactamente n de éstos resultados corresponde al evento A, entonces la probabilidad de este ultimo es:
P ( A) = n N

Ejemplo. Una mujer está a punto de dar la luz y el cual no va ha ser alumbramiento múltiple. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de luz a un gato? b) ¿A una niña? c) ¿A un niño ó una niña?a) P (un gato) = 0 / 2 = 0 b) P (una niña) = 1 / 2 = 0.5 c) P (un niño ó una niña) = 2 / 2 = 1 Estas probabilidades representadas en una gráfica indican:

0 Nunca ocurrirá

0.5 Tan probable como improbable

1 Siempre ocurrirá

2

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En cada caso...