probabilidad

Distribuciones de Probabilidad discretas-BN1B
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
Distribuciones discretas son aquellas en las que la variable sólo puede tomar valores aislados.
Ejemplo: lanzar una moneda ( valores: cara, cruz); lanzar un dado ( valores:1, 2, 3, 4, 5 y 6)
En las distribuciones de probabilidad discretas, a cada valor xi de la variable, se le asigna la
probabilidad deobtenerle:
Valor variable

x1

x2

....

xn

Probabilidad

p1

p2

....

pn

Propiedades:
Cualquiera que se a p i se verifica que :
•

0 ≤ pi ≤ 1

•

p1 + p 2 + . . . . + p n = 1

PARÁMETROS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
Media aritmética: μ =
Varianza: σ 2 =

∑x

2
i

∑x .p
i

i

. p i - μ2

Desviación típica: σ = vaianza
Ejercicios
1º.-Completa la tabla de probabilidad siguiente y calcula sus
parámetros

xi

pi

x i. p i

x2.pi

Solución

0

0,1

0

0

1

0,3

0,3

0,3

2

?

1,0

2,0

3

0,1

0,3

0,9

1

1,6

3,2

a) Como p(0) + p(1) + p(2) + p(3) = 0,1 + 0,3 + p(2) + 0,1 = 1
deducimos que: p(2) = 0,5
b) Media μ =
Varianza =

∑x .p

∑x

Desv,. Típica =

i

2
ii

= 1,6

Tabla-1

. p i - μ2 = 3,2 – 1,62 = 0,64
0,64 = 0,8

xi
ases ( 0, 1, 2 ). Escribe la distribución de probabilidad y determina
sus parámetros
Solución
Sacar dos cartas de la baraja equivale a sacar una carta y después otra
-1-

xi.pi

x2.pi

0

0,808

0

0

1

0,185

0,185

0,185

2

2º.- Sacamos dos cartas de una baraja y anotamos el número de

pi0,007

0,007

0,028

1

0,192

0,213

Tabla-2

Distribuciones de Probabilidad discretas-BN1B
sin devolución.

36 35
.
= 0,808
40 39

•

p(0 ases ) = p(no as y no as ) = p( As´ ∩ As´) =

•

p(1 as) = p(1ª as y 2ª no as) + p(1ª no as y 2ª as) = p( As ∩As´) + p( As´∩ As) =

4 36
. +
40 39

36 4
288
.
=
= 0,185
40 39 1560
•

p(as y as ) = p( As ∩As) =4 3
12
.
=
= 0,007
40 39 1560

Parámetros

De los valores obtenidos en tabla-2 resulta que:

∑ x . p = 0,192
Varianza = ∑ x . p - μ2 = 0,213– 0,1922 = 0,176

Media μ =

i

i

2
i

Desv,. Típica =

i

0,176 = 0,42

2º.- Lanzamos tres monedas al aire y anotamos el

1ª moneda

C

número de caras ( 0, 1, 2, 3 ). Escribe la distribución de

C

0,4

0,4probabilidad sabiendo que la probabilidad de obtener
cara es 0,4 y la de obtener cruz 0,6. Determina sus

2ª moneda 3ª moneda

+
0,6

0,4

parámetros

C

C

Solución

+
0,6

En la tabla -4 se recogen las posibilidades:

0,4
+
0,6

•

P(cara y cara y cara ) = 0,4 . 0,4 . 0,4 = 0,064

•

P(2 cara y una cruz ) = p(+cc y c+c y cc+) = 0,6

C

0,4

.0,4 .0,4 + 0,4 .0,6.0,4 + 0,4 .0,4 .0,6 ) = 0,288

0,4

+

•

P(1 cara y dos cruces) = p(++c y +c+ y c++) =
0,6 .0,6 .0,4 + 0,6 . 0,4 . 0,6 + 0,4 . 0,6 . 0,6 = 0,432

•

P(0 caras ) = p(cruz y cruz y cruz ) = 0,6 .0,6.0,6 =

C

+

0,6

0,6

C
+

0,4

0,6

+

0,216

0,6
Tabla-3

Parámetros

De los valores obtenidos en tabla-4 resulta que:

-2-

Distribuciones de Probabilidaddiscretas-BN1B
xi
i

2
i

Desv,. Típica = σ =

0

0

0,432

0,432

0,432

0,288

0,576

1,152

3

0,064

0,192

0,576

1

0,72 = 0,848

0,216

2

i

x2.pi

1

i

xi.pi

0

∑ x . p = 1,2
Varianza = ∑ x . p - μ2 = 2,16– 1,22 = 0,72
Media μ =

pi

1,2

2,16

Tabla-4

3º.- Recuerda cuáles son las puntuaciones de las 28 fichas de undominó. Si en cada una de
ellas sumamos los puntos de sus dos mitades obtenemos las sumas 0, 1, 2, …, 12 con
probabilidades distintas. Haz la tabla de distribución de probabilidades y calcula μ y σ
Solución

Para la mejor comprensión del ejercicio construimos la tabla siguiente:
0
0

1

2

3

4

5

6

xi

prob

pi

xi.pi

x2.pi

0

1

2

3

4

5

6

0...