Probabilidad

Problemas Clásicos de Probabilidad y Estadística

Mª Jesús Rosales Moreno

TEMA 1: DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD

1. Introducción 2. Desarrollo histórico del Cálculo de Probabilidades
2.1 La Teoría del Azar antecedente de la Teoría de Probabilidad (Civilizaciones Antiguas hasta el Renacimiento). 2.2 Primeros fundamentos de la Teoría de Probabilidad aplicados a los juegos de azar(XVI-comienzo del XVIII). 2.3 Formulación de la Teoría Clásica de la Probabilidad aplicada a la Física y Astronomía (XVIII-comienzo del XIX). 2.4 Nacimiento de la Teoría Matemática de Probabilidad (XIX-XX). 2.5 Cronología de las distintas concepciones de Probabilidad.

3.

Concepción Clásica de Probabilidad
3.1 Antecedentes y Principios. 3.2 Definición. Propiedades. 3.3 Objeciones y Ventajas.4.

Concepción Frecuentista de Probabilidad
4.1 Antecedentes y Principios. 4.2 Definición. Propiedades. 4.3 Objeciones y Ventajas.

5.

Concepción Lógica de Probabilidad
5.1 Antecedentes y Principios. 5.2 Definición. Propiedades. 5.3 Objeciones y Ventajas.

6. Concepción Subjetiva de Probabilidad
6.1 Antecedentes y Principios. 6.2 Definición. Propiedades. 6.3 Objeciones y Ventajas.Problemas Clásicos de Probabilidad y Estadística

Mª Jesús Rosales Moreno

1. Introducción

La Estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas que evolucionan independientemente hasta confluir en el siglo XIX. Estas son, el Cálculo de Probabilidades y la Estadística Descriptiva. La Estadística Descriptiva, originariamente llamada Ciencia del Estado (el término viene dellatín Status), tiene por objetivo ‘describir numéricamente conjunto numerosos’. Aporta métodos de presentación, ordenación y síntesis, visual y numérica, de la información recogida. Su nacimiento se puede situar en el segundo milenio a.d.C., cuando comenzaron a realizarse los primeros censos de población en la China del emperador Yao. El Cálculo de Probabilidades tiene por objetivo ‘modelizarmatemáticamente fenómenos aleatorios’. Parte del concepto de Probabilidad, con el fin de cuantificar la incertidumbre que rodea a tales fenómenos, y desarrolla una metodología encaminada a construir modelos que expliquen su comportamiento. Esta disciplina nace en el siglo XVII como teoría matemática que intentaba explicar los juegos de azar, (dados, cartas,...). Estas dos disciplinas evolucionarán deforma independiente, aunque con el tiempo, estarán íntimamente relacionadas. El Cálculo de Probabilidades resultará imprescindible para el desarrollo de la Estadística, y ésta permitirá desarrollar todo el potencial práctico de la primera, siendo natural que ambas se presenten conjuntamente en cualquier estudio. Esta conjunción se producirá en la segunda mitad del siglo XIX, cuando Dalton aplicaun razonamiento estadístico-probabilista a la verificación de las teorías de Darwin. En este momento se situa los antecedentes de la llamada Estadística Matemática o Inferencial. La Estadística Matemática tiene como objetivo ‘extraer conclusiones sobre el comportamiento de poblaciones a partir, fundamentalmente, de la información aportada por muestras, utilizando modelos de probabilidad’. Elrazonamiento es inductivo: a partir de los datos experimentales, infiere propiedades, características, etc. de las poblaciones en términos de probabilidad. Durante todo el siglo XX, el desarrollo de ambas disciplinas, estimulado por una acción continua y recíproca entre la teoría y las aplicaciones, ha sido prácticamente imparable. Hoy es básica la consideración de estas disciplinas en las CienciasAplicadas que requieren el análisis y extracción de consecuencias de datos, (Economía, Sociología, Psicología, Física, Ingenierías,...). La Estadística se ha consolidado como la tecnología del método científico-experimental.

En el primer bloque del Programa estudiamos y discutimos la evolución histórica de estas disciplinas, así como los grandes problemas que han permitido la generación y avance...