Probabilidad

PROBABILIDAD

DEFINICIONES

• Probabilidad: es la posibilidad numérica de ocurra un evento. Se mide con valores comprendidos entre 0 y 1, entre mayor sea la probabilidad, más se acercará a uno.

• Experimento: es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido como el lanzamiento de un dado. Es el proceso que produce un evento.

• Espacio muestral: es el conjuntode todos los resultados posibles. Para un dado es SS = (1,2,3,4,5,6)

Definición Clásica de Probabilidad. Modelo de frecuencia relativa
La probabilidad de un evento (E), puede ser calculada mediante la relación de el número de respuestas en favor de E, y el numero total de resultados posibles en un experimento.



Ejemplo 1: La probabilidad de que salga 2 al lanzar un dado es:Ejemplo 2: La probabilidad de lanzar una moneda y que caiga cara es:

Ejemplo 3: La probabilidad de sacar 1,2,3,4,5, o 6 al lanzar un dado es:



 La probabilidad de un evento está comprendida siempre entre 0 y 1 . La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles (E) en un espacio muestral S = 1

 Un espacio muestral (S): Es el conjunto Universal; conjunto de todos los “n”elementos relacionados = # Total de resultados posibles.

Probabilidad Compuesta
Es la probabilidad compuesta por dos eventos simples relacionados entre sí.
En la composición existen dos posibilidades: Unión o Intersección .

 Unión de A y B

Si A y B son eventos en un espacio muestral (S), la unión de A y B contiene todos los elementos de el evento A o B o ambos.

 Intersección de Ay B

Si A y B son eventos en un espacio muestral S, la intersección de A y B está compuesta por todos los elementos que se encuentran en A y B.

Relaciones entre eventos
Existen tres tipos de relaciones para encontrar la probabilidad de un evento: complementarios, condicionales y mutuamente excluyentes.

1. Eventos complementarios: El complemento de un evento A son todos los elementos enun espacio muestral (S) que no se encuentran en A. El complemento de A es:

Ejemplo 4: En el evento A (día nublado), P(A) = .3, la probabilidad de tener un día despejado será 1-P(A) = .7

2. Probabilidad condicional: Para que se lleve a cabo un evento A se debe haber realizado el evento B. La probabilidad condicional de un evento A dado que ha ocurrido el evento B es:

, siEjemplo 5: Si el evento A (lluvia) = .2 y el evento B (nublado) = .3 , cual es la probabilidad de que llueva en un día nublado? Nota: no puede llover si no hay nubes

=


 Se dice que dos eventos A y B son independientes si: P(A/B) = P(A) o P(B/A) = P(B).
La probabilidad de la ocurrencia de uno no está afectada por la ocurrencia del otro. De otra manera los eventos sondependientes.

Un ejemplo de evento independiente es: ¿Cuál es la probabilidad de que llueva en lunes?
El ejemplo de evento dependiente es el ejemplo 5.

3. Eventos mutuamente excluyentes.

Cuando un evento A no contiene elementos en común con un evento B, se dice que estos son mutuamente excluyentes.

Ejemplo 6. Al lanzar un dado: a) cual es la probabilidad de que salga 2 o 3? B) Calcule ?a)

b) = 0, ya que al ser conjuntos mutuamente excluyentes la intersección no existe, es imposible que salga 2 y 3 al mismo tiempo.

Ley aditiva:

 Cuando dos eventos no son mutuamente excluyentes:



 Cuando los eventos son mutuamente excluyentes:



Ejemplo 7.

Ley multiplicativa:

 Si los eventos A y B son dependientes:



 Si los eventos A y B sonindependientes:



Ejemplo 8: Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo), a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se...