probabilidad

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.
Una variable aleatoria es continua si sus propiedades están dadas por áreas bajo una curva. La curva se llama función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria.
Características:
Es generada por una variable continua (x).
x® Es una variable que puede tomar tantovalores enteros como fraccionarios.
x® 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥
f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes Iy II.
Sea X una variable aleatoria continua con función de probabilidad f(x). sean a y b cualesquier dos números con a‹b entonces.

P(a≤X≤b) = p(a≤ X‹b) = p(a‹X≤b) = p(a‹X‹b) =

Además: p(X≤a) = p(X‹a) =

p(X≥a) = p(X›a) =
Si f(x)es la función de densidad de la probabilidad de una variable aleatoria X, entonces el area debajo de toda la curva desde-∞ a∞ es la probabilidad de que el valor de X este entre -∞ y∞, esta probabilidad debe ser igual a 1.
Resumen: Sea X una variable continua con función de densidad de probabilidad f(x).



Ejemplo.
Se perfora un hueco en un componente de metal y después se inserta un eje a través del hueco. La holgura del eje es igual a la diferencia entre el radio del hueco y en radio del eje. F(x)= 1.5(1-x4) 0‹X‹1.
Los componentes con hojuelas superiores a 0.8mm deben ser desechados. ¿Cual es la proporción de componentes que serán desechados?
P(X›0.8) =
=
=1.25(x-) (1-0.8)
=0.0819












Distribución uniforme
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, talesque cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b). Es la mas simple de las distribuciones de variablesaleatorias continuas
La distribución uniforme viene dada por la ecuación:

Es una variable aleatoria X esta distribuida uniformemente en a ≤ x ≤ b si su función de densidad es:

Y la distribución se llama distribución uniforme.
La función de distribución esta dada por:

La media y la varianza son respectivamente
µ= α2=2

Distribución exponencial.

Mientrasque la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas.
La distribución exponencial puede modelar el lapso entre dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de maneraindependiente y a una frecuencia constante. Esta distribución se emplea con bastante frecuencia con objeto de modelar problemas del tipo "tiempo - falla" y como modelo para el estudio de intervalos en problemas de espera; por ejemplo, la duración de componentes electrónicos. Posteriormente se demostrará que la distribución exponencial no tiene memoria, es decir, la probabilidad  de ocurrencia deeventos presentes o futuros no depende de los que hayan ocurrido en el pasado. De esta forma, la probabilidad de que una unidad falle en un lapso específico depende nada más de la duración de éste y no del tiempo en que la unidad ha estado en operación. Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si el paciente ya...