Probabilidad

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR

CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS

CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1.
1.1

CONJUNTOS.
Conceptos básicos

Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre y ambas nos conducen a los números. Haciendo marcas, medían el tiempo y el conteo de bienes que poseían, así surgió la aritmética y fue hacía fines del siglo XIX cuando George Cantorcreó la teoría de los conjuntos, pero fue cerca de los años veinte del siglo XX que Gottob frege hizo el desarrollo del enfoque moderno de la matemática y después Bertrand Russell completó y desarrolló las aplicaciones de esta teoría. La idea de conjunto, es en sí intuitiva y muy antigua. Desde sus orígenes la sociedad humana ha tenido la idea de agrupaciones o conjuntos: la familia, los clanes, lastribus fueron los primeros conjuntos. Todos estamos acostumbrados a tratar con conjuntos; escribimos usando conjuntos de letras, efectuamos operaciones de conteo y usando un conjunto de números, etc. Podemos considerar un conjunto como la colección de objetos o cosas que tienen una o mas propiedades en común. Los objetos que forman un conjunto se les llama elementos del conjunto. Generalmente losconjuntos se representan por letras mayúsculas y las minúsculas para sus elementos. Un factor importante para la comprensión de cualquier texto es la correcta interpretación de los símbolos; por tal razón se ofrece la lista de estos enseguida y su significado.

1.2

Simbología.
Significado Indican conjuntos. Indican elementos. Pertenece a....; es elemento de ....; está en.... No pertenecea....; no es elemento de ....; no está en ... Conjunto. Es igual a; igual que. Tal que, dado que. Así sucesivamente. Conjunto universal. Conjunto vacío. Diferente de ; es distinto a; no es igual a. Subconjunto propio de; es subconjunto de.. No es subconjunto propio de.. Subconjunto impropio, subconjunto de. No es subconjunto de... Mayor que. Es menor que.
1-1

Símbolo A, B, C, a, b, c ∈ ∉ { …} } = … UΩ ∅ ={} ≠ ⊂ ⊄ ⊆ ⊄ > <

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

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Ý Û ≥ ≤ U I ´ → ↔ ≡ ∴ } ∃ ò ∀

η (A)

No es mayor que. No es menor que. Es mayor que o igual que. Es menor o igual que. Unión con. Intersección con. Complemento de. Implifica que.....; entonces... Si y solo si....; dobleimplicación, equivalente a. Identico. Por lo tanto. Condicional. Existe. No existe. Para todo. Cardinalidad del conjunto A. Un conjunto se puede expresar de dos formas:

a) b)

Por extensión o forma implícita. Por comprensión o forma explícita. Ejemplos: a) Por extensión: A : {a, e, i, o, u}

Los elementos que contiene el conjunto A están explícitamente escritos, es decir, que todos loselementos aparecen entre el signo de agrupación { }. b) Por comprensión: B = {x * x + 3 = 5 }

Como se puede ver, se da una condición para que podamos encontrar los elementos que pertenecen al conjunto. Ejercicios: 1) 2) 3) Por extensión. A = {MERCURIO, VENUS, TIERRA, MARTE} Por extensión. b = {z - c = 3000, z = 10}; c = - 2990 Dado el conjunto de números pares positivos menores que 11 expresadosen: a) b) Extensión: A = {2, 4, 6, 8, 10}

Comprensión: b = {x* x es un número par < 11} *

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

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1.3

Concepto de pertenencia.

El concepto principal de la teoría de conjuntos es la pertenencia, supongamos que A es un conjunto y que x eselemento de A, podemos expresarlo como: x∈A Si escribimos, y ∉ A, significa que y no pertenece o no es elemento de A. Ejemplos: 1) 2) 3) a ∈ V; donde V es el conjunto de las vocales. 4 ∈ N; donde N es el conjunto de los números reales. 9 ∉ P; donde P es el conjunto de los números primos.

1.4

Cardinalidad.
El número de elementos contenidos en un conjunto determina la cardinalidad del conjunto....