Probabilidad

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Problemario de Probabilidad

1. Variables Aleatorias discretas
2. Distribución binomial
3. Distribución de Poisson
4. Distribución hipergeométrica
5. Distribución geométrica
6. Variables aleatorias continuas
7. Distribución uniforme
8. Distribución normal
9. Aproximación de la distribución Normal a la Binomial
10. DistribuciónExponencial
11. Resumen

Variables Aleatorias discretas

1. Sea X una Variable Aleatoria que representa la demanda de horas extras en una empresa. La experiencia muestra que esta demanda se comporta de acuerdo a la siguiente función de probabilidad,

[pic]

Encuentre la distribución de probabilidad y la distribución acumulada.

2. Un lote de 7 lámparas contiene dos defectuosas. Unrestaurante adquiere tres de estas lámparas. Sea x el número de lámparas defectuosas. Encuentre la distribución de x. Grafique.
3.
3. Se lanza un dado dos veces, si en los lanzamientos aparece el mismo número un jugador gana $ 11, en caso contrario pierde $ 7 ¿Cuál es el valor esperado de este juego?
4. Una urna contiene 5 bolas rojas y 7 verdes. Se sacan tres bolas una tras otra sinsustitución, si un jugador gana $ 3 por cada bola roja y $ 1 por cada bola verde. ¿Cuánto se debería pagar por el derecho a jugar para que este juego sea justo? SOLUCIÓN:
5. Si en el problema anterior las tres bolas se extraen con sustitución. ¿Cuándo sería el pago por el derecho a jugar para que el juego sea justo?
6. A continuación se presenta una función de probabilidad, de la variable aleatoria x, elnúmero de errores de escritura en un página.

| |0 |1 |2 |3 |
|P(x) |0.40 |0.35 |0.16 |0.09 |

a) Encuentre la distribución acumulada para x,
b) El valor esperado
c) La varianza
d) La desviación estándar

7. En una escuela se aplica una prueba psicológica y una de las opciones consiste en hacer corresponder tres preguntas con tres respuestas. Si unestudiante contesta las tres respuestas sin repetición en las columnas aleatoriamente, encuentre la distribución de probabilidad para x, el número de respuestas correctas. SOLUCIÓN:
8. En el problema 7, construya su función de distribución acumulada y calcule la desviación estándar. SOLUCIÓN:

9. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por
[pic]
Determine lafunción de distribución acumulada, la media, la varianza y la desviación estándar.

10. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta x esta dada por

[pic]
Determine:
a) F(x)
b) Su desviación estándar;

11. La función de probabilidad de una Variable aleatoria discreta x esta dada por:
[pic]
Determine la desviación estándar.

12. En un estudio de mercado, se encontró queel número de yoghurts de 100 g consumidos por una familia varía de uno a cuatro. Sea x una variable aleatoria que representa el número de yoghurts de 100 g consumidos diariamente por una familia. El estudio de mercado mostró que la función de probabilidad de x, esta dada por:
[pic]
Determine la desviación estándar,

13. Sea x la variable aleatoria que representa la demanda semanal de unarevista de modas en un expendio. La experiencia muestra que la demanda de esta artículo es una variable aleatoria que tiene la función de probabilidad dada por:

[pic]
a) Encuentre la función de probabilidad acumulada,
b) Determine el valor esperado

14. Sea x una variable aleatoria que representa los componente defectuosos en el armado de televisores. La función de probabilidad de x está dadapor,
[pic]
a) Encuentre la distribución acumulada y desviación estándar

16. Una empresa de alimentos con la entrada de TLC, necesita modernizar si maquinaria para ser más competitiva pero no tienen el suficiente capital, por lo que decide ofrecer bonos, los cuales vencen al cabo de varios años. La distribución acumulada de x el número de año al vencimiento para un bono elegido al azar, es:...