Probabilidad

1) Sea P(A) = 0.6 P (A/ B) = 0.25 P (B´)= 0.7

a.- Encontrar P (B/A)
b.- ¿Son A y B independientes?, compruebe
c.- Encontrar P (A´)
Solución:
a. - P (B/A) = P (A∩B) P (A)

P (A/B) = P (A∩B) P (B) entonces:
0.25= P (A∩B)* 0.3 dado que P (B)=1- P (B’)=1 - 0.7=0.3
Luego P (A∩B)=0.25/0.3=0.833…
Aplicando en la formula P (B/A) = P (A∩B) P (A), hallemos:
P (B/A) = P(A∩B) P (A)
= (0.25/0.3)*0.6
= 0.5
b.- no. Porque si fuesen independientes
P (A∩B) = P (A) P (B) =0.6*0.3=0.18 ≠0.833…
c. - P (A´) = 1- P (A) = 1 - 0.6 = 0.4
3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

Solución:
β= (1, 2, 3, 4, 5,6)
A = (1, 3, 5) A=el resultadoes impar
P(A) = 3/6 = ½ =0.5 = 50%
B = (2, 4, 6) B=el resultado es divisible por dos
P(A) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%
Como los eventos no son mutuamente excluyentes por la regla de la adición:
P (AuB) = P (A) + P (B) – P (AnB)
= 3/6 + 3/6
= 6/6 = 1
5.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para eltransbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques:
a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso
b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos.

Solución:
A=el tanque no sea defectuoso P(A) = 1720
B=el tanque es defectuoso P (B) = 320

a.- S=ningun tanque sea defectuoso
S=AAAAComo los eventos son independientes la probabilidad total es la multiplicación de las probabilidades marginales:
P(S) = P (A) P (A) P (A) P (A) = 1720*1619*1518*1417 = 0.4912
b.- Existen 4 posibilidades para el evento:
AAAB
AABA
ABAA
BAAA
H=uno de los tanques sea defectuoso
P (H)= P (AAAB) + P (AABA) + P (ABAA) + P (BAAA)
= 1720*1619*1518*320 + 1720*1619*320*1518 +1720*320*1619*1518 + 320*1720*1619*1518
= 0.3578

7.- Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%.
a) Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia.
b) Cual es la probabilidad de que Fabián pierda una materia y Pilar ninguna.
c) Cual es la probabilidad de que los dos pierdan una materia.Solución:
a) A=fabian no pierda ninguna materia
A’=fabian pierda materia
B= pilar no pierda ninguna materia
B’=pilar pierda materia
P (A) = 0.85
P (B) = 0.90
a) Como los eventos son independientes:
P (A∩B) = P (A) P (B) = 0.85*0.90 = 0.765
b) P (A’∩B) = P (A’) P (B) = (1-0.85)*0.90=0.135
c) P (A∩B’) = P (A) P (B’) = (1-0.85)*(1-0.90) =0.015

9. - El consejero escolarde un colegio estimó las probabilidades de éxito en la universidad para tres alumnos de último año en 0.9, 0.8 y 0.7 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan éxito en la universidad?

Solución:
A=el alumno 1 tiene exito
B=el alumno 2 tiene exito
C=el alumno 3 tiene exito

P (A) = 0.9
P (B) = 0.8
P (C) = 0.7

Como los eventos son independientes:

P (A∩B∩C) =P (A) P (B) P (C)
= 0.9*0.8*0.7
= 0.504

11.- La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que un paciente presenta una demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el pacientepresente una demanda?

Solución:
C=el doctor diagnostica en forma correcta una determinada enfermedad
C’=el doctor diagnostica en forma incorrecta una determinada enfermedad
D= el paciente presenta una demanda
D’= el paciente no presenta una demanda
P (D/C’) = 0.90
Como P (D/C’) = P (D∩C’)P (C´) entonces:
0.90= P (D∩C’)0.30 luego despejamos y tenemos:
P D∩C’ = 0.90*0.30 = 0.27

13.-...