probabilidad

I. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

1. Definición
La ocurrencia de cierto evento se denotará como éxito y su no ocurrencia como fracaso. Si se consideran todas las posibles ordenaciones o ensayos, y también las ordenaciones correspondientes al éxito, entonces la razón de estas últimas a las primeras define la probabilidad de éxitos. Todas las consideradas deben ser mutuamente excluyentes eigualmente probables. De haber ordenaciones posibles y de presentarse éxito en casos, la probabilidad de éxitos es , en tanto que la de fracasos es . Por tanto, la probabilidad se expresa como un número no mayor que 1. Un valor de unidad denota una certeza de tener éxito, y un valor de cero significa la imposibilidad de que se presente el éxito.
En la teoría de la probabilidad un evento es uno ovarios de los resultados posibles que se consiguen al hacer una cosa. Si estamos extrayendo naipes de una baraja, seleccionar un as de espadas constituirá un evento. Un ejemplo con el que estamos más familiarizados es el hecho de que, entre un grupo de 100 alumnos el maestro nos escoja para hacernos una pregunta.
En la teoría de la probabilidad, se le llama experimento a la actividad que produceun evento. Utilizando este lenguaje formal, podríamos formular la siguiente pregunta: “En un experimento consistente en lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento lado A? y, desde luego, si es una moneda legal con igual probabilidad de que salga uno u otro lado (y no hay probabilidades de que caiga de canto) contestaremos: “ o sea, “.5”. El conjunto de todos los resultados posibles deun experimento recibe el nombre de espacio muestral. En el experimento del lanzamiento de la moneda, el espacio muestral es:

S = {lado A, lado B}

En el experimento de extracción de naipes, el espacio muestral tiene 52 miembros: as de corazones, dos de corazones, etc.
A la mayor parte de nosotros nos interesan menos las monedas o los naipes que preguntas como las siguientes: “¿Quéprobabilidades hay de hacer esa conexión de tren o avión en mi viaje?” o bien “¿Qué probabilidades tengo de conseguir una segunda entrevista de trabajo?” en pocas palabras, queremos conocer las probabilidades de que ocurran ciertos eventos.


2. Probabilidad Condicional

a) Eventos Independientes

Si y son dos eventos, la probabilidad de que ocurra , dado que ha ocurrido , se denota por o P{ dado }y se llama probabilidad condicional de dado que se ha presentado. Si la ocurrencia o no ocurrencia de no afecta a la probabilidad de ocurrencia de , entonces y se dice que y son eventos independientes; si no ocurre esto, los eventos se dicen dependientes.

Ejemplo 1. Sean y , respectivamente, los eventos “cara en el quinto lanzamiento” y “cara en el sexto lanzamiento” de una moneda.Entonces y son eventos independientes, así que la probabilidad de cara en ambos lanzamientos quinto y sexto es,

P{}= P{}P{}=

Ejemplo 2. Si la probabilidad de que A viva 20 años es 0.7, y la probabilidad de que B viva 20 años es 0.5, entonces la probabilidad de que ambos vivan 20 años es (0.7)(0.5)=0.35.


Ejemplo 3. Supóngase una caja que contenga 3 bolas blancas y 2 bolas negras. Sea elevento de que “la primera bola extraída sea negra” y el evento de que “la segunda bola extraída sea negra”,

P{}= es la probabilidad de que la primera bola sea negra
es la probabilidad de que la segunda bola sea negra, dado de que la primera extracción fue de bola negra. Entonces la posibilidad de que ambas bolas sean negras es:

P{}= P{}P{}=


b) Eventos Mutuamente Excluyentes

Dos omás eventos se dicen mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera de uno de ellos imposibilita la ocurrencia de los otros. Así si y son mutuamente excluyentes, P{}=0.

Si + denota el evento de que “ocurra o o ambos”, entonces

P{ + }= P{} + P{} – P{}

En particular,

P{ + }= P{} + P{} para eventos mutuamente excluyentes.

Como ampliación de esto si , , …, son n...