probabilidad

Probabilidad condicionada
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee«la probabilidad deA dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B,viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretaciónque se le dé a los eventos.
El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.
Definición
Dado un espacio de probabilidad  y dos eventos (o sucesos)  con , laprobabilidad condicional de A dado B está definida como:

Interpretación
 se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A. Si el eventoB es, por ejemplo, tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza,  sería la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.
Gráficamente, si se interpreta el espaciode la ilustración como el espacio de todos los mundos posibles, A serían los mundos en los que se tiene dolor de cabeza y B el espacio en el que se tiene gripe. La zona verde de la intersecciónrepresentaría los mundos en los que se tiene gripe y dolor de cabeza . En este caso , es decir, la probabilidad de que alguien tenga dolor de cabeza sabiendo que tiene gripe, sería la proporción de mundoscon gripe y dolor de cabeza (color verde) de todos los mundos con gripe: El área verde dividida por el área de B. Como el área verde representa  y el área de B representa a , formalmente se tiene que: se puede interpretar como, tomando los mundos en los que B se cumple, la fracción en los que también se cumple A.

Propiedades
1.
2.
3.

Independencia de sucesos
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