Probabilidad

1. Tenemos dos urnas, U1 (4 bolas blancas y 3 negras) y U2 (con 3 blancas y 7 negras).
Primero, elegimos una urna al azar y extraemos una bola de ella, que pasamos a la otra urna.
Hecho esto,volvemos a sortear urnas y sacamos una bola de la urna elegida.

(a) ¿Cual es la probabilidad de que la bola extraída (en el último paso) sea negra?
(b) Si hemos sacado una bola negra, ¿cuál es laprobabilidad de que en el primer sorteo de urnas hayamos seleccionado la U1?

Solución

U1 | B1, B2, B3, B4 |
| N1, N2, N3 |

U2 | B1, B2, B3 |
| N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7 |

PASO 1.Primero calculamos la probabilidad de que la primera urna que sacamos al azar es la urna 1. Y que la bola es de color negro.

| | | | 2/7 | | P[I y O] | = | 1/2 | * | 2/7= | 2/14 | = | 1/7 |
|| 1/2 | | | | | | | | | | | |
| | | | 4/7no | | | | | | | | | |
U1 | | | | | | | | | | | | | |

PASO 2. Segundo calculamos la probabilidad de que la primeraurna que sacamos al azar es la urna 2. Y que la bola es de color negro.

| | | | 2/10 | | P[I y O] | = | 1/2 | * | 2/10= | 1/10 | | |
| | 1/2 | | | | | | | | | | | |
| || | 3/10no | | | | | | | | | |
U2 | | | | | | | | | | | | | |

PASO 3. Hallemos la probabilidad de que la primera bola que sacamos al azar fue negra sea cual sea la urna.P[N]= | 1/7+1/10= | 17/70 |

PASO 4. Una vez calculada la probabilidad de sacar la primera bola y que sea negra, vamos hallar que la hemos sacado de la urna 1 y la metemos en la urna 2, despuésvolvemos a sacar una bola asumimos que es negra y de la urna 1.
U1 | B1, B2, B3, B4 |
| N1, N2 |

U2 | B1, B2, B3 |
| N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8 |

| | | | 2/6 | | P[I y O] | = |1/2 | * | 2/6= | 1/6 | | |
| | 1/2 | | | | | | | | | | | |
| | | | 4/6no | | | | | | | | | |
U1 | | | | | | | | | | | | | |

PASO 5. Ahora asumimos...