Probabilidad

Unidad 2 Fundamentos de probabilidad
2.1. Conjuntos y técnicas de conteo.
un conjunto es una coleccion bien definida de objetos a los cuales tambien llamamos los elementos de un conjunto.
A los conjuntos los identificamos con letras mayusculas y a los elementos con letras minusculas, encerrados en {}.
los conjuntos se pueden describir de 2 formas:
1.- metodo de la lista. consiste enenumerar a todos los elementos que pertenecen a dicho conjunto. ejemplo:
A={1,2,3,4,5,6}
B={a,e,i,o,u}
2.- metodo de la regla consiste en definir la caracterizticacomun para ser considerado un elemento. ejemplo.
A= x
b= {x|x sea una letra vocal
CONJUNTO UNIVERSO Es el conjunto mas extenso por el cual existe un interes en el estudio o analisis que se esta realizando(espacio muestralopoblacion, asi lo llamaremos en probabilidad) se representa con la letra omega.
CONJUNTO VACIO Es el conjunto que se puede definir por regla, pero no posee elementos. se simboliza con {}.
CONJUNTO COMPLEMENTARIO Esta formado con el conjunto de todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto estudiado, es decir, el complemento de un conjunto A es el conjunto detodos los elementos del universo que no son elementos de A. se simboliza con la misma letra del conjunto acompañado de una comilla.
para representar a los conjuntos se utilizan los diagramas de Venn.
union.- la union de dos conjuntos A y B es el conjunto que consta de todos los elementos que se encuentran en A o en B o en ambos.
interseccion.- la interseccion de dos conjuntos A y B es el conjuntoque contiene a todos los elementos que pertenecen a A y que necesariamente pertenecen a B.



2.2. Concepto clásico y como frecuencia relativa.
El concepto o idea que generalmente se tiene del término probabilidad es adquirido de forma intuitiva, siendo suficiente para manejarlo en la vida corriente
Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso A cuando serealiza el experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del suceso A y la representaremos por p(A)
La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:
• Al suceso imposible le corresponde el valor 0
• Al suceso seguro le corresponde el valor 1
• El resto de sucesos tendrán una probabilidad comprendida entre 0 y 1 El concepto de probabilidad no es único, puesse puede considerar desde distintos puntos de vista:
• El punto de vista objetivo
• Definición clásica o a priori
• Definición frecuentista o a posteriori
• El punto de vista subjetivo
2. Definición Clásica de la Probabilidad
Sea un experimento aleatorio cuyo correspondiente espacio muestral E está formado por un número n finito de posibles resultados distintos y con la misma probabilidadde ocurrir {e1, e2, … , en}
Si n1 resultados constituyen el subconjunto o suceso A1, n2 resultados constituyen el subconjunto o suceso A2 y, en general, nk resultados constituyen el subconjunto o suceso Ak de tal forma que:
es decir, que la probabilidad de cualquier suceso A es igual al cociente entre el número de casos favorables que integran el suceso A Regla de Laplace para E finitos y elnúmero de casos posibles del espacio muestral E.
• Para que se pueda aplicar la regla de Laplace es necesario que todos los sucesos elementales sean equiprobables, es decir:
• Siendo A=
La probabilidad verifica las siguientes condiciones:
• La probabilidad de cualquier suceso es siempre un número no negativo entre 0 y 1
• La probabilidad del suceso seguro E vale 1
• La probabilidad del sucesoimposible es 0
• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles o excluyentes A1, A1,…, Ar es igual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos
Esta definición clásica de probabilidad fue una de las primeras que se dieron (1900) y se atribuye a Laplace; también se conoce con el nombre de probabilidad a priori pues, para calcularla, es necesario conocer, antes de realizar el...