Probabilidad

Definiciones, Caracteristicas y propiedades

Medidas de localización (posición). Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser de dos tipos:

1.-Centrales:
-Medias:
0 Aritmética
1 Geométrica
2 Armónica
-Medianas
-Moda
2.-No centrales:
-Cuantiles:
3 Cuartiles
4 Deciles
5 Centiles o percentiles

MediaAritmética: Es la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número total de elementos.

Si el valor xi de la variable X se repite ni veces, aparece en la expresión de la media aritmética de la forma:
, que será la expresión que consideraremos definitiva de la media aritmética.
Como otra posible expresión será
NOTA: A la media aritmética se la denomina tambiénCENTRO DE GRAVEDAD de la distribución.

Si la variable esta agrupada en intervalos (variable continua), se asignan las frecuencias a las marcas de clase y se procede como si la variable fuera discreta. En el futuro consideraremos indistintamente ci = xi

Ejemplo:

Añadimos las columnas según las necesidades
Añadimos las columnas según las necesidades
[Li-1,Li) | xi = ci | ni | ci ni|
[30 , 40) | 35 | 3 | 105 |
[40 , 50) | 45 | 2 | 90 |
[50 , 60) | 55 | 5 | 275 |
| | 10 | 470 |

Media Aritmética ponderada: En ocasiones no todos los valores de la variable tienen el mismo peso. Esta importancia que asignamos a cada variable, es independiente de la frecuencia absoluta que tenga. Será como un aumento del valor de esa variable, en tantas veces como consideremos supeso.

Es la media aritmética que se utiliza cuando a cada valor de la variable (xi) se le otorga una ponderación o peso distinto de la frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá que tener en cuenta las ponderaciones de cada uno de los valores que tenga la variable
Se la suele representar como:

Siendo wi la ponderación de la variable xi y la suma de todas las ponderaciones.Ejemplo: Un estudiante realiza 3 exámenes de complejidad creciente, obteniendo los siguientes resultados: 5, 8 y 7.
El primer examen lo hizo en ½ hora, el segundo en 1 hora y el tercero en hora y media, por lo que se les atribuye una ponderación de 1, 2 y 3 respectivamente. Se pide calcular la nota media.

Xi | ni | Wi | xi wi |
5 | 1 | 1 | 5 |
8 | 1 | 2 | 16 |
7 | 1 | 3 | 21 |
|3 | N = 6 | 42 |

Si calculamos la media aritmética tendremos que :
.
Ahora bien, si calculamos la media ponderada, obtendremos:

Media geométrica y armónica.

a) Media geométrica: Responde a la siguiente expresión

y se la puede define, como la raíz n-ésima del producto de todos los valores de la variable.
También la podemos representar como:

NOTA: En muchas ocasiones, los valoresde la distribución nos impiden poder efectuar los cálculos al exceder la capacidad de la calculadora.
Utilizaremos las propiedades de los logaritmos:
* lg (a.b) = lg a + lg b
* lg an = n lg a

sabiendo que lo podemos expresar en notación compacta:
, por lo que podemos decir que
G = anti lg
El logaritmo de la media geométrica es la media aritmética de los logaritmos de losvalores de la variable. El problema se presenta cuando algún valor es 0 ó negativo y exponente de la raíz par ya que no exista raíz par de un número negativo.

Suele utilizarse cuando los valores de la variable siguen una progresión geométrica. También para promediar porcentajes, tasas, nº índices, etc. siempre que nos vengan dados en porcentajes.

Ejemplo: Hallar la media geométrica de lasiguiente distribución:

xi | ni |
100 | 10 |
120 | 5 |
125 | 4 |
140 | 3 |
| n = 22 |

por lo tanto será conveniente ampliar la tabla con lo que nos quedará

xi | ni | lg xi | ni lg xi |
100 | 10 | lg 100 = 2 | 20 |
120 | 5 | lg 120 = 2.079 | 10,396 |
125 | 4 | lg 125 = 2.097 | 8,387 |
140 | 3 | lg 140 = 2.146 | 6,438 |
| n = 22 | | 45.221 |

G = anti lg. 2,0555 =...