Probabilidad

Ejercicios Resueltos de Probabilidad
Juan Jos´ Salazar Gonz´lez e a
Marta L´pez Yurda o

´ Indice general

Pr´logo o 1. Combinatoria 2. Fundamentos de probabilidades 3. Distribuciones de probabilidad 4. Principales variables aleatorias 5. Variables aleatorias bidimensionales 6. Convergencia 7. Regresi´n y correlaci´n o o Bibliograf´ ıa

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Pr´logo o

Un d´ sale en el peri´dico que un inversor ha logrado preveer el ´xito ıa o e o fracaso de ciertas operaciones complejas de bolsa durante las ultimas 10 ´ jornadas. ¿Se dejar´ asesorar por ´l para que le rentabilizase sus ahorros? Sin ıa e duda, mucha gente responder´ afirmativamente. ıa Consideremos 1000 monos durante diez d´ Cada d´ le asociamos, acada ıas. ıa uno, la respuesta “´xito en la inversi´n” si se levanta con el pie derecho, y e o “fracaso en la inversi´n” si se levanta con el pie izquierdo. Entonces, cada d´ o ıa aproximadamente la mitad acertar´, y para el d´ siguiente consideramos s´lo a ıa o esos. Es decir, el primer d´ 500 monos acertar´n la operaci´n justa, de los que ıa a o 250 tambi´n acertar´n la segunda, y de ellos 125la tercera, etc. Transcurridos e a los diez d´ es muy probable que tengamos un mono que haya acertado todas ıas las operaciones. ¡Este ser´ el mono al que esas personas le dar´ su dinero! ıa ıan

Este libro contiene 139 ejercicios resueltos de Probabilidades. No se trata de una colecci´n exclusiva de problemas dif´ o ıciles de resolver, desafiantes y s´lo o aptos para alumnos brillantes. Por elcontrario, se trata de una lista de ejercicios de dificultad variada que pretende ayudar a cualquier alumno que se inicie en el C´lculo de Probabilidades. En ella hay ejercicios cl´sicos, algunos tomados de a a libros mencionados en la bibliograf´ con distinto grado de dificultad, tratando ıa, de configurar una gama de problemas apropiados para un primer curso de Probabilidades. Cada cap´ ıtulo iniciacon un resumen te´rico que pretende establecer la o notaci´n b´sica que luego se usa en la resoluci´n de sus ejercicios. Dado que o a o no ha sido objetivo el extendernos en la parte te´rica, algunos conceptos se o presentan de forma simplificada (como los referentes a la Ley Fuerte de los 9

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EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDADGrandes N´meros o al de regresi´n). Por ello, recomendamos que este material u o sirva s´lo para controlar que sus ejercicios han sido correctamente resueltos por o el lector, quien previamente ha debido trabajarlos por su cuenta, pero nunca como libro de texto en s´ mismo, y a´n menos como libro de teor´ ı u ıa. El primer cap´ ıtulo se dedica a la Combinatoria y el segundo la utiliza para elc´lculo elemental de probabilidades, incluyendo la probabilidad condicionaa da. El tercer cap´ ıtulo introduce los conceptos de variable aleatoria, funci´n o de distribuci´n y esperanza matem´tica, entre otros. Los ejercicios del cuarto o a cap´ ıtulo tratan sobre variables aleatorias tradicionales, tanto discretas como continuas. Las variables aleatorias bidimensionales se afrontan en el cap´ ıtuloquinto. El cap´ ıtulo sexto presenta ejercicios de convergencia, y el s´ptimo e ejercicios sencillos de regresi´n y correlaci´n. o o Esta colecci´n se ha desarrollado impartiendo durante varios cursos la asigo natura Probabilidades I, en la Facultad de Matem´ticas de la Universidad de a La Laguna. Por ello, la resoluci´n de varios problemas subraya conceptos abso tractos como el de espaciomuestral, etc. Creemos que este rigor matem´tico a (nunca excesivo) es aconsejable tambi´n para alumnos de facultades de Ingee nier´ Econ´micas, Biolog´ etc., y en este sentido deseamos que el estilo de ıas, o ıa, resoluci´n en este libro le puedan tambi´n ser de ayuda. o e Aunque los errores que aparecen son responsabilidad exclusiva de los autores, han sido varias las personas que han realizado...