Probabilidad

DEFINICION CLASICA DE PROBABILIDAD O DE LAPLACE

Si un espacio muestral (S) consta de n eventos elementales igualmente probables y A es un evento formado por m, de estos eventos se tiene que:

)= numero de eventos favorablesnumero total P(Ade eventos = mn

Un ejemplo de esta fórmula seria la obtención de la probabilidad de sacar un sol de una moneda. P(A)=P (sol)= solaguila/sol =12 = 0.5= 50%

Espacio muestral S= U. Un espacio muestral consta de todos los posibles resultados de un experimento. De esto deducimos que al menos debe presentarse uno de estos en tal espacio muestral. En otras palabras la probabilidad del espacio muestral es 100% o bien 1.
P(A)+P (AC)=1

* Sea el experimento de lanzar un dado y contar el número de puntos que aparecen en la carasuperior. Determine su espacio muestral
S={1,2,3,4,5,6}

* Sea el experimento de lanzar una moneda al aire en una sola ocasión. Hallar su espacio muestral.
S={A,S}

* Si se desea obtener el rey de diamantes de una baraja. Que espacio muestral debemos considerar.
S={52 cartas}

* Si se tiene el experimento de lanzar un dardo en una diana nos interesa saber a qué distancia se localiza desu centro, si su radio es de 12cm.
S={0cm, 12cm}

CONJUNTOS

* Al tirar un dado al azar. ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un 2 en la cara superior?
P=16
* Nueve cartones se marcan del 1 al 9 respectivamente. Si estos cartones se mezclan y se extraeuno de ellos. ¿cuál es la probabilidad de que el número anotado en ese pedazo sea par?
P=49

TÉCNICAS DE CONTEO

TÉCNICAS DE CONTEO
Para obtener el número total de resultados posibles utilizaremos diferentes técnicas de conteo, las cuales son:
a) Listar los resultados.-Es pormedio de diagramas de Venn
b) Diagramas de árbol.- Es por medio de presentación grafica, pero tiene sus inconvenientes cuando se tiene un número considerable de resultados.
c) Formulas matemáticas.- Ley fundamental de la multiplicación, permutaciones y combinaciones

DIAGRAMAS DE ÁRBOL
* Un estudiante presenta un examen de preguntas de verdadero y falso. Realizar el diagrama de árbolpara las tres primeras preguntas y escribir su espacio muestral.

* Obtener todos los resultados posibles para los dos primeros partidos de la quiniela del futbol Mexicano. Escribir su espacio muestral.
L-local E-empate V-visitante

S= espacio muestral
{LL,LE,LV,EL,EE,EV,VL,VE,VV}

TÉCNICAS DE CONTEO

* Hallar elespacio muestral del conjunto producto {1,2,3}x{2,4}x{2,3,4}

* Un hombre tiene tiempo para jugar ruleta 5 veces. Gana o pierda 1 dólar en cada juego, el hombre empieza con 2 dólares y dejara de jugar a la quinta vez si pierde todo su dinero o si gana 5 dólares. Hallar el numero de maneras como puede suceder el juego. 20 combinacionesPERMUTACIONES

PERMUTACIONES

Hay dos técnicas importantes en que se basa el principio de multiplicación la cuales son permutaciones y combinaciones.
Cuando el orden en el que se disponen los términos es importante, el número total de resultados posibles recibe elnombre de permutación.
Se llama ordenación(r) de los elementos de un conjunto (n) una disposición ordenada de los mismos.

* Por ejemplo, si se tienen 5 candidatos (n=5) a 3 cargos (r=3) de una empresa los cuales son: (P) presidente (G) gerente y (T) tesorero ¿De cuantas maneras se pueden ocupar estos tres cargos?
P G T nPr =n!n-r! 5P3= 5!5-3! =5!2! = 1202 = 60
5 4 3 = 60...