Probabilidad

ProbaliProblemas

1. A box contains three marbles — one red, one green, and one blue. Consider an
experiment that consists of taking one marble from the box, then replacing it in
the box and drawing a second marble from the box. Describe the sample space.
Repeat for the case in which the second marble is drawn without first replacing
the first marble.

Problemas
1. Una caja contiene trescanicas - una roja, una verde y otra azul. Considere la posibilidad de un experimento que consiste en tomar una canica de la caja, entonces que cámbiela en la caja y saque una segunda canica de la caja. Describe el espacio muestral. Repita el procedimiento para el caso en el cual la segunda canica es tomada en la primera ocasion sin reemplazar la primera canica

2. An experiment consists oftossing a coin three times. What is the sample space
of this experiment? Which event corresponds to the experiment resulting in more
heads than tails?

2. Un experimento consiste en lanzar una moneda tres veces. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? En que eventos resultan mas caras que sellos y por que?

4. Two dice are thrown. Let E be the event that the sum of the dice is odd,let F be
the event that the first die lands on 1, and let G be the event that the sum is 5.
Describe the events EF, E ∪ F, FG, EF c , EFG.

4. Dos dados son lanzados. Sea E el caso de que la suma de los dados es impar, sea F el caso de que el primer lanzamiento es 1, y sea G el caso de que la suma es de 5.
Describir los eventos EF, E ∪ F, FG, EF c, EFG.

5. Asystem is composed of fourcomponents, each of which is either working or failed.
Consider an experiment that consists of observing the status of each component,
and let the outcome of the experiment be given by the vector (x1, x2, x3, x4) where
xi is equal to 1 if component i is working and is equal to 0 if component i is failed.
(a) How many outcomes are in the sample space of this experiment?
(b) Suppose that the systemwill work if components 1 and 2 are both working,
or if components 3 and 4 are both working. Specify all the outcomes in the
event that the system works.
(c) Let E be the event that components 1 and 3 are both failed. How many
outcomes are contained in event E?

5. Asystem se compone de cuatro componentes, cada uno de los cuales está trabajando o fallando.
Considere un experimento queconsiste en observar el estado de cada componente,
y dejar que el resultado del experimento dado por el vector (x1, x2, x3, x4), donde
xi es igual a 1 ,si el componente i está trabajando, y, es igual a 0 si el componente, i, està fallando.
(A) ¿Cuántos resultados se encuentran en el espacio muestral de este experimento?
(B) Supongamos que el sistema va a funcionar si los componentes 1 y 2 estántrabajando,
o si los componentes 3 y 4 están trabajando. Especificar todos los resultados en el
caso de que el sistema funciona.
(C) Sea E el caso de que los componentes 1 y 3 fallan a la vez. ¿Cuántos
los resultados están contenidos en el evento E?

12. If P(E ) = .9 and P(F ) = .9, show that P(EF )≥.8. In general, prove
Bonferroni’s inequality, namely that
P(EF )≥P(E )+P(F )−1

12. Si P(E) = 0.9 y P (F) = 0.9, muestra que P (EF) ≥ 0.8. En general, demuestre
la desigualdad de Bonferroni, es decir, que
P (EF) ≥ P (E) + P (F) -1

25. Fifty-two percent of the students at a certain college are females. Five percent of
the students in this college are majoring in computer science. Two percent of
the students are women majoring in computer science. If a student is selected atrandom, find the conditional probability that
(a) this student is female, given that the student is majoring in computer science;
(b) this student is majoring in computer science, given that the student is female.

25. El cincuenta y dos por ciento de los estudiantes de cierta universidad son mujeres. El cinco por ciento de los alumnos de este colegio se están especializando en sistemas. El dos...