probabilidad

4. Probabilidades
Introducción
Antiguamente, las cajas de fósforos traían una leyenda del tipo “50 fósforos m/m”. La
expresión m/m significa “más o menos”. Así, no todas las cajas de fósforos de “50
fósforos” trían 50 fósforos. La razón de esto es que resultaba antieconómico controlar
de manera exacta el contenido de cada caja. El caso de las cajas de fósforos parece
fuera de lo común, perolo único excepcional es que se advertía sobre la inexactitud del
contenido. En efecto una ampolleta de 60 watts no tiene exactamente 60 watts, una
bolsa de azúcar de 1 kilo no pesa exactamente 1 kilo, etc.
El punto principal que se quiere ilustrar es que en toda medición está presente la
variabilidad, incluso en aquellas áreas que se suele considerar como exactas.
Otra manera de expresar elconcepto de variabilidad se encuentra en los términos de
incertidumbre, azar, impredecible, etc. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire es
difícil predecir si saldrá cara o sello. En principio sería posible aplicar las leyes físicas
para determinar el resultado de este experimento, pero esto requeriría conocer muchos
datos, entre ellos la posición, la fuerza del lanzamiento, la dirección,etc. Aún cuando
existen magos que son capaces de lanzar una moneda repetidamente, obteniendo cara
en cada oportunidad, en las situaciones usuales, esto no sucede y es costumbre de
pensar que el resultado lo determina el azar.
Tal vez es sorprendente que el azar sea susceptible de ser formalizado y tratado
matemáticamente. La rama de la matemática que se preocupa de este tema y que estáíntimamente ligada a la estadística, se conoce como teoría de probabilidades.
La idea primaria de la teoría de probabilidades es medir, en algún sentido, el grado de
incerteza ó incertidumbre sobre cierto hecho o suceso.
4.1.1. El desarrollo de un suceso aleatorio
El azar (de aquí la palabra aleatorio) es conocido desde mucho tiempo a través de los
llamados “juegos de azar”. Hoy día, por ejemplo, sejuega a las cartas o ala ruleta. Los
antiguos astrágalos, y luego, dados. Los astrágalos son pequeños huesos del talón de
ciertos animales. Estos elementos han sido encontrados con mucha frecuencia en
investigaciones arqueológicas, en excavaciones que datan de la prehistoria, entre los
pueblos babilónicos, egipcios, griegos y romanos.
El uso que el hombre prehistórico dio a estos huesitos,nos es desconocido. Bien pueden
haber constituido piezas de valor para transacciones comerciales o haber sido usados
sólo para jugar. Algunas evidencias, como las pinturas en los vasos griegos, indican el
juego con astrágalos es muy antiguo y difundido también entre los niños. Muchos
registros encontrados muestran que los ”juegos de salón” con astrágalos, se usaban en
Egipto, hacia la época dela primera dinastía (año 3500 a. de C.). Los juegos se hicieron

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populares en ciertas situaciones históricas como la hambruna de Lidia (1500 a. de C.),
o el sitio de Troya, que duró 10 años.
También los dados pertenecen a épocas remotas y uno de las más antiguos que se ha
encontrado, hecho de arcilla bien cocida, data del año 3000 a. de C. La sustitución de
los huesitos por el dadofue paulatina, pero el esquema actual de los dados ya se usaba
hacia la décima octava dinastía Egipcia.
El juego de azar con éstos y otros elementos ha sido repetidamente prohibido y
controlado, particularmente durante la Edad Media, pero por algún motivo, nunca ha
desparecido.
Así pues, la era cristiana nos encuentra con dados, astrágalos, palitos y otros elementos
análogos para jugar o paraadivinar, ya sea el futuro o lo que deseen revelar los dioses.
Sin embargo, aunque la idea de contar o adivinar está firmemente impuesta, no se habla
de probabilidad ni se tiene el concepto de número que usamos hoy día. Se puede decir
de paso, que los juegos y/o adivinaciones con cartas, sólo se han usado en los últimos
tres mil años.
4.1.2. Probabilidades
Se puede especular lo que...