Probabilidad

Tema 7
Probabilidad

Probabilidad

1. INTRODUCCIÓN
El cálculo de probabilidades nació en 1652 en la correspondencia mantenida entre el Caballero De Meré y el filósofo, matemático e
inventor Blas Pascal (1623-1662) a propósito del juego de dados. Y aún en nuestros días sigue presentándose tal teoría mencionando
naipes y monedas. Sin embargo, sería un error pensar que la teoría de laprobabilidad se reduce a juegos con dados o cartas. En la
actualidad, la inferencia estadística desempeña un papel muy importante en las ciencias humanas y sociales; y en los procesos de
inferencia estadística, en los que se trata de obtener conclusiones válidas para un colectivo a partir de los datos de una muestra, es
indispensable utilizar el concepto de probabilidad.
➬ Como sabes, en larealidad existen situaciones deterministas, en las que las condiciones iniciales determinan los resultados, y
situaciones aleatorias, en las que iguales condiciones pueden dar lugar a diferentes resultados; así, mientras que si sueltas una maceta
por el balcón puedes asegurar que al poco tiempo se habrá estrellado contra el suelo (o contra algún peatón), en cambio, si lanzas una
moneda al aire, teresultará imposible predecir si saldrá cara o cruz.
➬ Llamaremos experimento aleatorio al que podamos realizar en igualdad de condiciones tantas veces como queramos, sin que
sea posible predecir el resultado cada vez que vayamos a efectuar una prueba, y llamaremos suceso, por ahora, a cada uno de los
resultados que pueden presentarse al realizar una prueba de un experimento aleatorio.
➬ Esimportante observar que cuando se realiza un gran número de pruebas, estos experimentos presentan ciertas regularidades.
Así, si tras efectuar varias pruebas de un experimento, anotamos la frecuencia relativa de cierto suceso (cociente entre el número de veces
que ha ocurrido tal suceso y el número de pruebas), y ello lo hacemos en repetidas ocasiones, puede comprobarse experimentalmente
que talcociente tiende a estabilizarse en torno a un número fijo al aumentar el número de pruebas. Tal hecho constituye la base del
Cálculo de Probabilidades, "modelo matemático de las regularidades que se observan en las series de frecuencias correspondientes a los
fenómenos aleatorios". Gracias a él podremos asignar a cada suceso de un experimento aleatorio un número que nos medirá la duda, o lacerteza, de que tal suceso ocurrirá: su probabilidad.

2. SUCESOS
Definiciones
① Fijado un experimento aleatorio, se llama suceso elemental a cada uno de los resultados que son posibles tras la realización
de una prueba del experimento y admiten una forma única de realización.

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P o r e j e m p l o : excluido que tras lanzar un dado pueda quedar apoyado sobre uno de sus vértices o aristas,
unsuceso elemental consistirá en obtener un 1; lo designaremos por a 1 ; otro, en obtener un 2, a 2 ; etc. No
es suceso elemental obtener una puntuación impar, resultado que puede darse de tres formas diferentes.

② Llamaremos espacio muestral de un experimento aleatorio, y representaremos por E, al conjunto formado por todos los
sucesos elementales. Si el espacio muestral es numerable se dirádiscreto; en caso contrario, continuo.

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Siguiendo con el ejemplo: El espacio muestral correspondiente al lanzamiento del dado, espacio de tipo
discreto, será el siguiente:
E = { a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a6 }

➂ Llamaremos suceso a cualquier conjunto de sucesos elementales, es decir, a cualquier subconjunto de E , incluidos tanto él
mismo como el subconjunto vacío, Ø , al quellamaremos suceso imposible. Si un suceso elemental a forma parte del suceso A ,
A
escribiremos aŒA (en particular, aŒ{a}).

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Otra vez el dado: El suceso A = {a 1 , a 2 , a 3 }, por ejemplo, consistirá en obtener un 1, un 2 ó un 3.

➃ Diremos que ha ocurrido un suceso A siempre que haya ocurrido cualquiera de los sucesos elementales que lo forman. Por
esta razón, a E , conjunto de todos...