Probabilidad

Probabilidad
•Leyes de Probabilidad
Algunas reglas de probabilidad
≻ Ahora que se ha definido y se han descrito los
diferentes enfoques de la probabilidad, se
examinaran las combinaciones de eventos
mediante la aplicación de las reglas de adición y
multiplicación.
Reglas de Adición
≻ Regla Especial de adición.
– Para aplicar esta regla, los eventos deben de ser
mutuamente excluyentes.• Significa que cuando ocurre un evento, ninguno de
los otros eventos puede suceder al mismo tiempo.
– Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes,
la regla especial de la adición indica que la
probabilidad de que ocurra uno u otro de los
eventos, es igual a la suma de sus probabilidades.
• P(A o B)=P(A)+P(B)
– Para 3 eventos mutuamente excluyentes la regla
se expresa como
• P(A o Bo C)=P(A)+P(B)+P(C)
Ejemplo
≻ Una máquina automática Shaw llena bolsas de
plástico con una mezcla de frijoles, brócolis y otras
legumbres. La mayor parte de las bolsas contiene el
peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en el
tamaño de las verduras, un paquete puede tener un
peso ligeramente diferente. Una verificación de 4,000
paquetes que se llenaron el mes pasado reveló losiguiente:
– ¿Cuál es la probabilidad de que un determinado
paquete tenga un peso menor o mayor?
Peso Evento # de Paquetes Probabilidad
Menor A 100 0.025
Satisfactorio B 3,600 0.900
Mayo r C 300 0.075
4,000 1.000
Regla General de Adición
≻Los resultados de un experimento que no ser
mutuamente excluyentes.
≻ Cuando dos eventos ocurren
simultáneamente, a la probabilidad
respectiva se le denomina probabilidad
conjunta.
– Es la medida de probabilidad que evalúa la
posibilidad de que dos o más eventos ocurran en
forma simultanea.
≻ Entonces se puede decir que
P(A o B)=P(A)+P(B) P(AyB)
Evento A Evento B
– B)-
Ejercicio
≻¿Cuál es la probabilidad de que una carta elegida
al azar de una baraja americana sea un rey o una
de corazones?
Evento A Evento B
Ejercicio
≻ Cómo parte de un programa de servicio de salud
para los empleados de la empresa, se efectúan
anualmente exámenes físicos de rutina. Se
descubrio que 8% de los empleados necesitaban
zapatos correctivos, 15%, un trabajo dental
importante; y 3%,requerían tanto zapatos
correctivos como un trabajo dental mayor
– ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado
seleccionado al azar necesite calzado correctivo o un
trabajo dental considerable?
– Muestre esta situación con un diagrama de Venn
Reglas de Multiplicación
≻ La regla especial de la multiplicación requiere
d A B i d di
que dos eventos y sean independientes.
≻ Dos eventos sonindependientes si la ocurrencia
de uno no altera la posibilidad de que suceda el
otro.
≻ Si lo anterior se cumple la probabilidad de que
ocurran ambos eventos se obtiene multiplicando
las dos probabilidades
– P(A y B)=P(A)P(B)
≻ Esta regla supone que un segundo evento no se
ve afectado por el primero. Por lo que para tres
eventos tendremos
– P(A y B y C)=P(A)P(B)P(C)
Ejercicio
≻ En una encuestarealizada por la American
Automobile Association (AAA) encontró que 60%
de sus socios hicieron alguna reservación en una
línea aérea el año pasado. Se toman dos
integrantes al azar. ¿Cuál es la probabilidad de
que ambos hayan hecho una reservación en
alguna línea aérea?
Ejemplo
≻ Una máquina automática Shaw llena bolsas de
plástico con una mezcla de frijoles, brócolis y otras
legumbres.La mayor parte de las bolsas contiene el
peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en el
tamaño de las verduras, un paquete puede tener un
peso ligeramente diferente. Una verificación de 4,000
paquetes que se llenaron el mes pasado reveló lo
siguiente:
– ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres paquetes
en un día especifico y encontrar que a los tres les falta
peso?
– ¿Qué...