Probabilidad

INTRODUCCION
En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores esto se denomina intervalo te confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza una estimación mediante un intervalo,el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional. En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de hipótesis para una muestra.

¿QUE ES UNA HIPÓTESIS?
Una hipótesis es una proposición aceptable (o conjunto de proposiciones) que ha sido formuladaa través de la recolección de información y datos, aunque no está confirmada más allá de toda duda, pero que sirve para responder de forma tentativa a un problema con base científica.
Una hipótesis puede usarse como un axioma o propuesta provisional que no se pretende demostrar estrictamente, o puede ser una predicción que debe ser verificada por el método científico. En el primer caso, el nivelde veracidad que se otorga a una hipótesis dependerá de la medida en que los datos empíricos apoyan lo afirmado en la hipótesis. Esto es lo que se conoce como contrastación empírica de la hipótesis o bien proceso de validación de la hipótesis. Este proceso puede realizarse mediante confirmación (para las hipótesis universales) o mediante verificación (para las hipótesis existenciales).

QUE ESLA PRUEBA DE HIPÓTESIS
Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria.
Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino más aconsejable es tomar unamuestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.
En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.
La prueba a realizar dependerá del tamañode las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.
Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si elnúmero de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.
Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F deFisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.

Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, asíentenderemos por:
* Na al número de elementos de la muestra a

* Nb al número de elementos de la muestra b

* Xb al promedio de la muestra b
s2a la varianza de la muestra a
Y así sucesivamente
Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:
Caso de muestras grandes (n>30)

* Caso de na = nb y s2a = s2b
* Caso de na = nb y s2a s2b
* Caso de na nb y s2a = s2b...