Probabilidad

Los errores de la probabilidad en un contexto histórico
Prakash GORROOCHURN

El propósito de este artículo es revisar los casos de una falacia
razonamiento que se hicieron en el cálculo de probabilidades, cuando
la disciplina se está desarrollando. El contexto histórico de
estos errores también se proporciona.
PALABRAS CLAVE: Independencia; problema de los puntos, Razonamiento
en la mediade la Regla de la sucesión; Los puntos de muestreo.

1. INTRODUCCIÓN
En este artículo se describen algunos de los errores cometidos en el cálculo
de probabilidad, sobre todo cuando la disciplina estaba siendo
desarrollado. Tal es el carácter de la doctrina de las posibilidades
que los problemas simples de apariencia puede engañar incluso a la más aguda mente. En su célebre Essaiphilosophique sur les Probabilit
'Es (Laplace 1814, p. 273), la eminente matemático francés
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) dijo:
. . . la teoría de las probabilidades es en el fondo único punto en común
disminución del sentido de cálculo.
No hay duda de que Laplace tenía razón, pero sigue siendo el hecho de
que los errores y falacias persisten aún hoy en día en el campo de la probabilidad, a menudo,cuando el "sentido común" se aplica a los problemas.
Los errores que describo aquí se puede dividir en tres
categorías principales: i) el uso de "razonamiento en la media" (ROTM),
(Ii) la enumeración incorrecta de puntos de muestreo, y la confusión (iii)
con respecto al uso de independencia estadística.

2. USO DE "EL RAZONAMIENTO DE LA MEDIA" (ROTM)
En la historia de la probabilidad, elmédico y matemático
Gerolamo Cardano (1501-1575) fue uno de los primeros en intentar
un estudio sistemático del cálculo de probabilidades. Al igual que los
de sus contemporáneos, los estudios de Cardano se debió principalmente
por los juegos de azar. En cuanto a sus 25 años de juegos de azar, que
dijo la famosa frase de su autobiografía (Cardano 1935, p 146.):
. . . y yo no quiero decir sólo devez en cuando durante
esos años, pero me da vergüenza decirlo, todos los días.
Prakash Gorroochurn es Profesor Adjunto, Departamento de Bioestadística,
620 habitaciones, la Universidad de Columbia, Nueva York, NY 10032 (E-mail:
pg2113@columbia.edu). Cardano obras sobre la probabilidad fueron publicadas póstumamente en el famoso de 15 páginas Liber de Ludo Aleae un compuesto de 32 pequeñoscapítulos (Cardano 1564). Cardano fue, sin duda
un gran matemático de su tiempo, pero tropezó con varias preguntas
y éste en particular: "¿Cuántos tiros de un dado Por qué necesitamos para tener una oportunidad justa de al menos un seis? "
En este caso, él pensó que el número de lanzamientos debe ser three.2
En el capítulo 9 de su libro, Cardano dice de un dado:
La mitad del número total de carassiempre representa
equality3, por lo que las probabilidades son iguales que un momento dado se
su vez en tres tiros. . . Error de Cardano se deriva de una confusión general prevalece entre los conceptos de probabilidad y las expectativas. Cavemos
más en el razonamiento de Cardano. En el Aleae De Ludo, Cardano
frecuentemente hace uso de un principio erróneo, que Mineral
llama un "razonamientoen la media" (ROTM) (Mena 1953, p 150.;
Williams 2005), para hacer frente a diversos problemas de probabilidad. Conforme a la ROTM, si un evento tiene una probabilidad p en un
de prueba de un experimento, a continuación, en los ensayos n el evento tendrá lugar np veces en promedio, que luego se mal tomadas para representar a la probabilidad de que el evento tendrá lugar en n ensayos. En nuestrocaso,
que p = 1/6 para que, con n = 3 tiros, el evento "al menos un
seis ", erróneamente que se produzca un promedio NP = 3 (1/6) = 1/2
parte del tiempo. Pero si X es el número de seises en tres tiros,
entonces X? B (3, 1/6), la probabilidad de un seis en tres tiros
es 0,347, y la probabilidad de al menos un seis es 0,421. En
Por otra parte, el valor esperado de X es 0,5. Así, aunque...