Probabilidad

Lineas de espera
1. Un Banco opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizarsus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas delos días entresemana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio dellegadas de 24 clientes por horacon una distribución de Poisson, la ventanillademora en atender a un cliente en promedio de 1.6666 minutos y tiene una distribución exponencial.
a) Calcule las probabilidades de que lleguenexactamente 0,1, 2 y 3 clientes en unahora.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 min o menos?
d) ¿Cuál es laprobabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de 2 min?
e) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema.
f) El número de clientes promedio que esperan
g) El númeropromedio de clientes en el sistema
h) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando
i) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema
j) La probabilidad de que losclientes que lleguen al sistema tengan que esperar para ser atendidos.
2. La sección de referencias de la biblioteca de la universidad recibe solicitudes deasesoría. Supóngase que puedeutilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, y que lostiempos de servicio siguen una distribucióngeneral con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora, con una varianza de 4 minutos2.
a) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para seratendidos?
b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes que se comience a prestar
el servicio?
c) ¿Cuál es tiempo promedio en la sección de referencia, en minutos?