PROBABILIDAD

Definición de probabiidad
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplo
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, quela piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamosa obtener.
Suceso.
Se llama suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral.
Diremos que un suceso A, ocurre si el resultado del experimento es uno de los sucesos elementales que pertenecen a A.
Vamos a continuar con el experimento del dado para analizar algunos tipos de sucesos:
Suceso simple o elemental: Aquel suceso que está formado por un único resultado del espacio muestral.
A ="Salir el número 3" = { 3 }
Suceso compuesto: Aquel suceso que está determinado por 2 o más resultados del mismo.
B = "Salir un número par" = { 2, 4, 6 }
Suceso seguro: Aquel suceso que está formado por todos los resultados posibles del experimento y por tanto, coincide con el espacio muestral.
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Suceso imposible: Aquel suceso que nunca se verifica. Se representacon la letra
C = "Salir un número mayor que 7" =

Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de quesuceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por .
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
Propiedades de la unión de sucesos
Conmutativa

Asociativa

Idempotente

SimplificaciónDistributiva

Elemento neutro

Absorción

Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.
A B se lee como "A y B".
Ejemplo
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3".Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {3}

Propiedades de la intersección de sucesos
Conmutativa

Asociativa

Idempotente

Simplificación

Distributiva

Elemento neutro

Absorción

Axiomas de probabilidad
Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentementesus probabilidades
Propiedades que se deducen de los axiomas[editar]
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1. donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso
3.
4. Si entonces
5.
6. Ley de Laplace
En el caso de que todos los sucesos elementales del espacio muestral E sean equiprobables, Laplace...