probabilidad

EXPERIMENTOS, REGLAS DE CONTEO Y ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES

En el estudio de la probabilidad, definimos un EXPERIMENTO como un proceso que genera resultados bien definidos. En cualquier repetición siempre de un experimento, ocurrirá uno y solo uno de los posibles resultados experimentales. A continuación vemos algunos ejemplos de experimentos y sus resultados.

RESULTADOS DELEXPERIMENTO
Lanzar una moneda Cara, escudo
Seleccionar una parte para inspeccionarla Defectuoso, no defectuoso
Venta de Teléfonos Compro, no compro
Tirar un dado 1, 2, 3, 4, 5,6
Jugar unpartido de fútbol Ganar, perder, empatar

Cuando hayamos especificado todos los resultados posibles, habremos identificado el ESPACIO MUESTRAL del experimento.

ESPACIO MUESTRAL
Para un experimento el espacio muestral es el conjunto de todos los resultados experimentales.

REGLAS DE CONTEO, COMBINACIONES, PERMUTACIONES
Un paso necesario en laasignación de probabilidades es poder identificar y contar los resultados experimentales. A continuación se analizan tres reglas de conteo que resultan útiles.

REGLA DE CONTEO PARA EXPERIMENTOS DE ETAPAS MÚLTIPLES
Si un experimento se puede describir como una sucesión de K etapas, en las que hay n1 resultados posibles de la primera etapa, n2 en la segunda, etc.., la cantidad total de resultadosexperimentales es igual a (n1),(n2)......(nK).
Si el experimento de lanzar dos monedas se considera como una sucesión de primero lanzar una moneda (n1=2) y luego lanzar la otra (n2=2), podemos inferir de la regla de conteo que hay (2)(2)=4 resultados experimentales distintos. Como se observa, hay S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}. El número de resultados experimentales en un experimento que consiste en ellanzamiento de seis monedas es (2)(2)(2)(2)(2)(2)=64

EVENTOS Y SUS PROBABILIDADES
Un experimento es un proceso que genera salidas o resultados bien definidos. A un resultado de un experimento también se le llama punto muestral o elemento del espacio muestral. El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los puntos muéstrales o resultados. Un evento es un subconjuntodel espacio muestral.
MÉTODO CLÁSICO
Si un experimento tiene n posibles resultados, este método asignará una probabilidad de 1/n a cada resultado favorable.
Ejemplo
Experimento: Lanzar un dado
Espacio Muestral: S = (1, 2, 3, 4, 5,6)
Probabilidades: Cada Punto muestral tiene 1/6 de probabilidad de ocurrir.
MÉTODO SUBJETIVO
Cuando las condiciones económicas y las circunstancias de lacompañía cambian rápidamente, resulta inapropiado asignar probabilidades basado únicamente en los datos históricos. Podemos utilizar cualquier dato existente según nuestra experiencia o intuición, pero al final, un valor de probabilidad debe expresar nuestro grado de creencia que el resultado del experimento ocurrirá.
La mejor estimación probabilística usualmente es una combinación de laestimación basada en una combinación de los métodos clásica, de frecuencia relativa y subjetiva.
Evento o Suceso.
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A= {2, 3,5}
2.Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un númeromayor o igual a 5 C = {5, 6}

ALGUNAS RELACIONES BASICAS DE LA PROBABILIDAD
Complemento
El complemento de un evento A se define como todos los elementos de Ω que no están en A. se representa como Ac, A-

REGLA DE LA ADICION
Regla especial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurran es igual a la suma de sus...