probabilidad

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Guía Matemática
PROBABILIDAD CONDICIONADA
tutora: Jacky Moreno

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Como bien sabemos, las probabilidades est´n ligadas a la ignorancia que poseemos los seres humanos
a
para determinar ciertos resultados con exactitud, de esta forma mientras mayor informaci´n manejamos
o
sobre un suceso m´s certeros podemos ser en nuestras deducciones.
a
Apartir de esto podemos decir que el valor que toman las probabilidades depende del grado de informaci´n que tengamos del suceso observado en un experimento, de esta manera cuando se est´ calculando
o
a
la probabilidad de un suceso A, sabiendo que ocurri´ un suceso B, la informaci´n va restringiendo nuestro
o
o
espacio muestral, haciendo m´s probable la ocurrencia de un suceso en particular. Estetipo de c´lculo
a
a
probabil´
ıstico se conoce como “Probabilidad Condicionada” y es la que estudiaremos a continuaci´n.
o

1.

Probabilidad condicionada

En ocasiones, uno est´ interesado en calcular la probabilidad de un suceso dada la ocurrencia de otro
a
suceso, por ejemplo en el juego de cartas ”Blackjack.el jugador va observando las cartas que van saliendo
para calcular laprobabilidad de las cartas que necesita para realizar su apuesta. En estas situaciones
estamos hablando de probabilidades condicionadas.
Este tipo de probabilidades se denota por P (A|B), en donde A es el suceso de la probabilidad que
deseamos calcular y B es el suceso que condiciona la probabilidad a calcular. La expresi´n se lee “probao
bilidad del suceso A dado el suceso B”, es decir, laprobabilidad de A condicionada por B.

1.1.

Probabilidad condicionada en sucesos dependientes

Cuando tengamos que calcular la probabilidad de un suceso A sabiendo que ha ocurrido un suceso B,
la probabilidad condicionada del suceso A por B se calcular´ dividiendo la probabilidad de que ocurran
a
ambos sucesos juntos por la probabilidad de que ocurra el suceso B.
Si dos sucesos A y B sondependientes, entonces la
probabilidad de que ocurra el suceso A, sabiendo que
ha ocurrido el suceso B es:
P (A|B) =

P (A ∧ B)
con P (B) = 0
P (B)

 Ejemplo
La siguiente tabla muestra los resultados de 4 grupos de personas que fueron a rendir el examen
pr´ctico para obtener la licencia de conducir clase B:
a
Curso
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4

Aprobados
40
35
46
50Reprobados
5
7
12
5

Bas´ndose en los resultados de la tabla, si se selecciona una persona al azar:
a

2

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1. ¿Cu´l es la probabilidad de que haya aprobado sabiendo que es del grupo 3?
a
2. ¿Cu´l es la probabilidad de que sea del grupo 1 si la persona escogida reprob´ el examen?
a
o
3. ¿Cu´l es la probabilidad de que la persona escogida haya reprobado el examen sirindi´ la prueba
a
o
con el grupo 1?
Soluci´n: Analicemos por pregunta:
o
1. En ese caso nos est´n preguntado la probabilidad del suceso A = “aprob´ el examen de conducir”
a
o
con la condici´n B = “pertenece al grupo 3”, por lo tanto, estamos frente una probabilidad condio
cional. Calculemos las probabilidades que necesitamos:
Probabilidad de que la persona pertenezca al grupo 3: En estesuceso tenemos 58 personas que
pertenecen al grupo 3 de un total de 200 personas que rindieron el examen, por lo tanto:
P (B) =

58
29
=
200
100

Probabilidad de que la persona pertenezca al grupo 3 y que haya aprobado el examen de
conducir: En este suceso tenemos 46 personas que aprobaron el examen del grupo 3 de un total
de 200 personas que rindieron el examen, por lo tanto:
P (A ∧ B)=

46
23
=
200
100

Ahora calculamos la probabilidad condicionada:

P (A|B) =

P (A ∧ B)
P (B)

23
P (A|B) = 100
29
100
P (A|B) =

23
29

Finalmente, la probabilidad de que la persona escogida al azar haya aprobado el examen de conducir
23
sabiendo que pertenec´ al grupo 3 es de P (A|B) = .
ıa
29
2. En ese caso nos est´n preguntado la probabilidad del suceso A =...