probabilidad

UNIDAD V
NOCIONES DE PROBABILIDAD
Al terminar este capítulo el estudiante será capaz de:
1. Definir lo que es probabilidad.
2. Describir los enfoques de probabilidad clásico, de probabilidad relativa y probabilidad subjetiva.
3. Calcular probabilidades aplicando las regla de adición y multiplicación.
4. Determinar el número de posibles permutaciones y combinaciones.
5. Identificar losdiferentes tipos de eventos.
6. Calcular una probabilidad utilizando el teorema de Bayes.

5.1 Generalidades e importancia.
5.2 Métodos de conteo.
5.2.1 Diagrama de árbol
5.2.2 Método de Casilla
5.2.3 Permutaciones
5.2.4 Combinaciones
5.3 Definición de probabilidad
5.4 Axiomas y teoremas
5.5 Eventos independientes
5.6 Eventos mutuamente excluyente
5.7 Evento condicionado
5.8 Teoremade Bayes

5.1 Generalidades e importancia

Debido a que existe una incertidumbre considerable al tomar decisiones, resulta importante que todos los riesgos implícitos conocidos se evalúen en forma científica. Ayuda en esta evaluación la teoría probabilística, a la que a menudo se denomina “ciencia de la incertidumbre”. El empleo de la probabilidad permite a quien toma decisiones, analizar losriesgos y minimizar el azar inherente, con información limitada, por ejemplo, al lanzar un nuevo producto o aceptar un embarque recién llegado que contenga partes defectuosas.
Como los conceptos probabilísticas son tan importantes en el campo de la inferencia estadística.
CONCEPTOS GENERALES
¿Qué es probabilidad?
Probabilidad: es un dato comprendido entre cero y uno inclusive, que nos permitela posibilidad de ocurrencia de un evento, como resultado de un experimento.

¿Qué es un experimento?
Conjunto de pruebas realizadas en condiciones iguales y la ocurrencia o no depende del azar.

Ejemplo:
El lanzamiento de un dado (1, 2, 3 4, 5, 6)
Análisis de un producto (bueno, malo)
Las marcas de una computadora (marca A, marca B, marca C)

¿Qué es un espacio muestral?
Es un conjuntode resultados originarios por un experimento ejemplo (los tres anteriores) se simbolizan con una S.

¿Qué es un punto muestral?
Es cada uno de los datos del espacio muestral.

SUCESO O EVENTO
Es un subconjunto del espacio muestral

Ejemplo de evento
El lanzamiento de dos dados.
B







a) Que la suma sea mayor que 4 A
b) Que la suma sea entre 3 y 5 inclusive
c) Que lasuma sea menor de 2 y mayor de 12
d) Que la suma sea entre 7 y 9
Solución
a. p(x > 10)= {(5, 6) (6, 6)(6, 5)}
b. p(3 ≤ x ≥ 5)= {(1, 4)(1, 3)(1, 2)(2, 3)(2, 2)(2, 1)(3, 2)(3, 1)(4,1)}
c. p(2 < x > 13)= {0}
d. p(7 < x > 9)= {(2, 6)(4, 4)(5, 3)(3, 5)(6, 2)}

5.2 METODO DE CONTEO
Son cuatro métodos entre los cuales están, se desarrollan a continuación:

5.2.1 DIAGRAMA DE ARBOL
Calcular elespacio muestral de lanzamiento de 2 monedas.

c cc
c
n cn


c nc
n
n nn

5.2.2 METODOS DE CASILLAS O PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

Si una operación se puede hacer de n1 maneras y después de n2 maneras y así sucesivamente hasta el número total de arreglos, es decir, n1 x n2 x …………… x nk

Ejemplo 1: un restaurante ofrece tres tipos de plato fuerte puede tomarcafé o refresco, 5 postres. ¿de cuantas maneras una persona puede hacer un pedido?

N1 = 3 platos
N2 = 2 café o refresco
N3 = 5 postres

3x2xx5 =30



Ejemplo 2: un fabricante de vehículos ofrece un convertible de 2 puertas o de 4 puertas y 3 tipos de colores ¿Cuál es el total de arreglos que puede pedir?

N1 =2
N2 =3

3x2= 6

5.2.3 PERMUTACIONES

Es una disposición ordenada de unconjunto de elementos u objetos en el que el orden de aparición de cada uno de ellos se toma en cuenta.

El factorial de un número es el producto de todos los elementos menores que él inclusive.
Ejemplo:
5! = 5x4x3x2x1=120

40! =40x39x38x37x…………….x1= 2.159x1047

PERMUTACIONES CUANDO SE TOMAN TODOS LOS ELEMENTOS A LA VEZ

nPr= n!
(n – r)!

Ejemplo 1: de cuantas maneras...