PROBABILIDAD

DEPARTAMENT D’ESTAD´
ISTICA I
´
INVESTIGACIO OPERATIVA

Ejercicios de C´lculo de Probabilidades
a

Curso acad´mico 2004-2005
e

Ejercicios de C´lculo de Probabilidades. Depto. Estad´
a
ıstica e I.O.

2

Tema 1: Concepto de Probabilidad y Propiedades. Probabilidad condicional. Independencia
1. Se lanzan al aire dos monedas bien construidas. De las siguientes afirmaciones cual, sialguna,
te parece la soluci´n correcta a la pregunta ¿cual es la probabilidad de que aparezcan dos caras?
o
Razona la respuesta.
1
a) Puesto que o aparecen dos caras o no aparecen dos caras la probabilidad es 2 .
1
b) El n´mero de caras obtenido puede ser 0, 1 ´ 2. La probabilidad de 2 caras es 3 .
u
o

c) Aunque sean monedas iguales, vamos a considerar que podemos etiquetarlas como”moneda
1 ”moneda 2”. Teniendo en cuenta ese orden, los posibles resultados son CC, C+, +C y
++. La probabilidad de dos caras, CC, es 1 .
4
2

2. Tres grupos de amigos eligen al azar entre tres bares para ir a cenar, sin restricci´n en el n´mero
o
u
de grupos por bar.
a) Listar los posibles resultados y, considerando que son equiprobables, calcular la probabilidad de los sucesos: A = Primerbar vac´ B = Los dos primeros bares vac´ y C = Cada
ıo;
ıos
bar no tiene m´s de un grupo.
a
b) Hallar las probabilidades de A, B y C si se distribuyen los tres grupos entre n bares, n ≥ 2.
3. Si se lanzan dos dados, ¿cual es la probabilidad de que los dos n´meros que aparecen sean
u
distintos? ¿Cual es la probabilidad de que al lanzar 3 dados los 3 sean distintos? ¿Y si se lanzan
n dados,n ≤ 6?
4. Una pareja planifica su familia de acuerdo con una de las siguientes estrategias y bajo la hip´tesis
o
de que el nacimiento de una ni˜a o un ni˜o son igualmente probables.
n
n
a) Tener tres hijos.
b) Tener ni˜os hasta que nace la primera hija o hasta que tenga tres, lo que se produzca
n
antes. Despu´s parar.
e
c) Tener ni˜os hasta que tenga uno de cada sexo o hasta tener tres,lo que se produzca antes.
n
Despu´s parar.
e
Sea Bi el suceso consistente en que han nacido i ni˜os y sea C el suceso consistente en que hay
n
m´s ni˜as que ni˜os. Determinar P (B1 ) y P (C) en cada uno de las tres estrategias anteriores.
a
n
n
5. Sup´ngase que tres corredores del equipo A y tres del equipo B participan en una carrera. Si
o
los seis tienen las mismas aptitudes y nohay empates, ¿cual es la probabilidad de que los tres
corredores del equipo A lleguen en primero, segundo y tercer lugar, y los tres corredores del
equipo B lleguen en cuarto, quinto y sexto lugar?
6. Una urna contiene 100 bolas, de las cuales r son rojas. Sup´ngase que las bolas son seleccionadas
o
al azar de una en una y sin reemplazo. Determinar:
a) La probabilidad de que la primera bolaextra´ sea roja.
ıda
b) La probabilidad de que la quincuag´sima bola extra´ sea roja.
e
ıda
c) La probabilidad de que la ultima bola extra´ sea roja.
´
ıda
7. Muestreos con y sin reemplazamiento
a) Muestreo con reemplazamiento. Una moneda bien construida se lanza diez veces.
Calcular la probabilidad de los sucesos: A = Se obtienen exactamente tres caras, y B = Se
obtienen no m´s de trescaras.
a
b) En el caso anterior, obtener la probabilidad de observar exactamente r caras en n lanzamientos.

Ejercicios de C´lculo de Probabilidades. Depto. Estad´
a
ıstica e I.O.

3

c) Muestreo sin reemplazamiento. En una clase a la que asisten 15 chicos y 30 chicas se
eligen al azar a 10 estudiantes. Calcular las probabilidades de los sucesos: A = Se eligen
exactamente tres chicos,y B = Se eligen no m´s de tres chicos.
a
d ) En el caso anterior, obtener la probabilidad de elegir exactamente r chicos entre los n
estudiantes seleccionados si en la clase hay R chicos y N − R chicas.
8. k personas se sientan aleatoriamente en n asientos (n > k),
a) Si los asientos est´n situados en fila ¿cu´l es la probabilidad de que ocupen k asientos
a
a
contiguos en la fila?
b) Si...