Probabilidad

Problemas de probabilidad condicional, regla
de la multiplicaci´on, probabilidad total, regla
de Bayes e independencia
1. La caja 1 contiene x esferas blancas y y rojas. La caja 2 contiene z esferas blancas
y v rojas. Se escoge una esfera al azar de la caja 1 y se pone en la ca ja 2. Luego
se escoge una esfera al azar de la caja 2. ¿Cu´al es la probabilidad de que esta
esfera sea blanca?.(Meyer)
2. Dos tubos defectuosos se confunden con dos buenos. Los tubos se prueban, uno
por uno, hasta encontrar los defectuosos.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de encontrar el ´ultimo tubo defectuoso en la segunda prueba?.
b) ¿Cu´al es la probabilidad de encontrar el ´ultimo tubo defectuoso en la tercera
prueba?.
c) ¿Cu´al es la probabilidad de encontrar el ´ultimo tubo defectuoso en la cuartaprueba?.
d) Sumar los resultados obtenidos en a), b) y c) ¿Es sorprendente el resultado?.
(Meyer)
3. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Se prueba
uno de ellos y se encuentra que es bueno. ¿Cu´al es la probabiblidad de que el
otro tambi´en sea bueno?. (Meyer)
4. En el problema anterior los tubos se verifican sacando uno al azar, se prueba y2.11. Problemas deprobabilidad condicional, regla de la multiplicaci´on, probabilidad total, regla de Bayes e independencia75
se repite el proceso hasta que se encuentran los cuatro tubos malos. ¿Cu´al es la
probabilidad de encontar el cuarto tubo malo
a) En la quinta prueba?
b) En la d´ecima prueba?
(Meyer)
5. Sup´ongase que A y B son dos eventos independientes asociados con un experimento. Si laprobabilidad de que A o B ocurra es igual a 0.6, mientras que la
probabilidad de que A ocurra es igual a 0.4, determinar la probabilidad de que
B ocurra. (Meyer)
6. Veinte art´ıculos, 12 de los cuales son defectuosos y 8 no defectuosos, se inspeccionan uno despu´es de otro. Si esos art´ıculos se escogen al azar, ¿Cu´al es la
probabilidad de que
a) los dos primeros art´ıculos inspeccionados seandefectuosos?
b) los dos primeros art´ıculos inspeccionados sean no defectuosos?
c) entre los dos primeros art´ıculos inspeccionados haya uno defectuoso y uno
no defectuoso?
(Meyer)
7. Sup´ongase que tenemos dos cajas, 1 y 2, cada una con dos cajones. La caja 1
tiene un moneda de oro en un cajon y una de plata en el otro, mientras que la
caja 2 tiene una moneda de oro en cada uno de los cajones. Seescoge una caja
al azar, y de ´esta se escoge un caj´on al azar. La moneda que se encontr´o en este76 Cap´ıtulo 2. Probabilidades
caj´on es de oro. ¿Cu´al es la probabilidad de que la moneda provenga de la caja
2? (Meyer)
8. En una fabrica de zapatos, las m´aquinas A, B y C fabrican 25, 35 y 40 % de la producci´on total respectivamente. De lo que producen, 5,4 y 2 % respectivamente, sonzapatos defectuosos. Se escoge un zapato al azar y resulta ser defectuoso. ¿Cu´ales
son las probabilidades respectivas de que el zapato provenga de la m´aquina A,B
o C?. (Meyer)
9. Sean A,B y C dos eventos asociados con un experimento. Sup´onga que P(A) =
0,4, mientras que P(A ∪ B) = 0,7. Sea P(B) = p
a) ¿Para qu´e elecci´on de p son A y B mutuamente excluyentes?
b) ¿Para qu´e elecci´on de p sonA y B independientes?
(Meyer)
10. Un n´umero binario est´a compuesto s´olo de los digitos 0 y 1. (por ejemplo, 1011,
1100, etc.) Estos n´umeros tienen un papel importante en el uso de los computadores electr´onicos. Sup´ongase que un n´umero binario est´a formado por n digitos.
Sup´ongase que la probabilidad de qe aparezca un digito incorrecto es p y que los
errores en digitos diferentes sonindependientes uno de otro. ¿Cu´al es la probabilidad de formar un n´umero incorrecto? (Meyer)
11. Dos personas lanzan tres monedas regulares cada una. ¿Cu´al es la probabilidad
de que obtenga el mismo n´umero de caras?. (Meyer)
12. Se lanzan dos dados y puesto que las caras muestran n´umeros diferentes, ¿Cu´al
es la probabilidad de que una sea cara? (Meyer)2.11. Problemas de probabilidad...