probabilidad

Ejercicio de regresión lineal

Se toma una muestra aleatoria de 10 embarques enviados por camión de una compañía y se registra la distancia en Km y el tiempo en días que llevó la entrega desde elmomento en que el embarque estuvo listo para su transportación. Los datos son los que se muestran en el siguiente cuadro:

Distancia y tiempo de entrega de 10 embarques seleccionados

Embarque Nºx = Distancia
y = Tiempo (en días)
1
825
3,5 (*)
2
215
1,0
3
1.070
4,0
4
550
2,0
5
480
1,0
6
920
3,0
7
1.350
4,5 (*)
8
325
1,5 (*)
9
670
3,0
10
1.215
5,0

(*) Notatiempo 3,5 equivale a 3 días y 12 horas, de igual manera 4,5 y 1,5.

En el ejercicio la variable X no es aleatoria (la distancia no cambia para una misma unidad) en cambio si lo es el tiempo que setarda en cubrir la distancia.

1) Realizar un diagrama de dispersión con el objetivo de observar si un análisis de regresión lineal simple es adecuado.

2) Calcular la distancia promedio en Km. y eltiempo promedio de entrega en días

3) Estimar las constantes “a” y “b” y la ecuación de regresión “Yi”

4) Estimar el error estándar

5) Calcular el coeficiente de correlación

6) Elaborarun cuadro con los valores observados, los valores estimados por la recta de regresión y los desvíos o residuos.

7) En cuanto días estima que tardará en llegar un embarque si la distancia es de 1.000Km. Igual si la distancia fuera de 1500 Km.

Respuestas

1) El gráfico de los 20 pares de datos,en el cual en el eje horizontal se ubica la distancia y en el vertical el tiempo, presenta unconjunto de puntos que tiene una tendencia lineal luego es factible aplicar regresión lineal simple.

2) La distancia promedio = 762 Km

Tiempo promedio = 2,85 días, equivale a 2 días y 20 horas(0,85 .24hs = 20,4 hs)

3) Para estimar las constantes de la ecuación lineal se aplican las fórmulas





Para calcular “a” y “b” se necesita antes obtener las sumatorias:ƩyƩx Ʃx2Ʃy2Ʃyx...