Probabilidad

Probabilidad

El concepto elemental de probabilidad es el siguiente:
La probabilidad que un evento ocurra sobre una cantidad “n” de eventos es la relación entre el número de casos afines factibles entre el total de eventos posibles.

Ejemplo:

Pancho compro 15 boletos en una rifa que tiene 100 boletos cual es la probabilidad que gane?

P(e) = h/n= P(p)=15/100 = 0.15

La probabilidad matemáticamente va de 0 a 1 y se puede expresa en forma de:

a) fraccion decimal 1>P(e) >0
b) fracción común 4/11
c) razón

“Es la relación de elementos de un tipo de otro en donde nos interesa bien como primer elemento”

4:7, 2:9, 5:6

Actualmente la teoría de las probabilidadesesta sumamente relacionada con la teoría de conjuntos por lo cual efectuaremos un breve repaso.

La teoría de conjunto maneja los siguientes conceptos como basicos:

1. se le llama conjunto a un grupo de elementos con características afines el cual se puede denotar explicita o implícitamente.

Ejemplo:

ExplicitoA= {a,e,i,o,u} A={x |x € las vocales}

€ pertenece

2. Le llamaremosconjunto universal (ﮟ) corresponde a todos lo valores que pueden intervenir en una operación integrada por varios conjuntos.

3. Subconjunto es un conjunto que pertenece a otro

A ={a,b,c,d}
B = {a,c,e,f}
C = {a,b,c,d,e,f,g}


A € B A € C B € C C € A

4. Conjunto unión dado 2 conjuntos el conjunto unión (U) es aquel que representa todos los elementos de los conjuntosinvolucrados señalados solo una vez.

A = {1,2,3,4,5,6,7} B = {5,6,7,8,9}

AUB = { 1,2,3,4,5,6,7,8}

AUB = BUA


5. Conjunto intersección: Se representa con el símbolo (∩) la intersección entre 2 conjuntos o mas es el conjunto de elementos que exactamente se repiten en los conjuntos involucrados.

Ejemplo:

A = {1,2,3,4,5,6} A∩B∩C= {5}

B = {1,3,5,7,9,11} A∩C = {4,5,6}

C= {4,5,6,7,8} A∩B= {1,3,5}


6. Conjunto diferencial (­) son todos los elementos que están en un conjunto pero no en otro, la palabra clave es sin.

A = {1,2,3,4,5,6} A­B = {2,4,6}

B = {1,3,5,7,9,11} B­A ={7,9,11}

C = {4,5,6,7,8} C ­A = {7,8}

A­C= {1,2,3}


7. Conjunto complementa y se representa con (‘) o con una (c) comoseñal del conjunto de elementos que no esta en el conjunto marcado pero si en el universal.

U = {a,b,c,d,e,f,g,h,i}


A = {a,c,e,g} A’= {a,c,e,g}

B = {a,b,c,d} C’ = {a,c,e,i}

C = {b,d,f,g,h}




Uno de los recursos más empleados para visualizar las operaciones.
Los diagramas de “Veen” consisten en dibujar circulos y representar a los conjuntos de talmodo que se puedan expresar todas las interrelaciones posibles.

U
[pic]

El diagrama de Veen nos sirve para representar las regiones que pueden presentarse en una combinación de conjuntos permitiendo visualizar los resultados.
El algebra de conjuntos requiere efectuar las operaciones de “adentro hacia fuera” como en el siguiente ejemplo.



Probabilidad y Teoría de Conjuntos

Unanálisis del comportamiento de los conjuntos y sus distintas combinaciones nos permiten establecer los siguientes postulados.

a) En 2 conjuntos con intersección la probabilidad del total es igual a la suma de la probabilidad de cada conjunto menos la probabilidad de la intersección.


P{A+B} = P{A}+ P {A}+ {B} – P { A∩B}


b) En 3 conjuntos con interseccion la probabilidad del totales igual a la suma de las probabilidades de cada conjunto menos la probabilidad de la intersección por partes de conjuntos mas la intersección de los 3 conjuntos.


P{A+B +C} = P{A}+ P {B}+ {C} – P { A∩B} – P { A∩C} – P { B∩C}+ P{A∩B∩C)

Ejemplo:

En un salón de clase hay 40 mujeres, 25 se pintan las uñas, 30 usan aretes.

a) Cuantas usan aretes y se pintan las uñas?
b)...