Probabilidad

La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.
P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles
Tipos de sucesos
* Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
* No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.
* Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
* No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p(B) ? p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés
* Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
* Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA )difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
Distribución maestral
El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.
EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, unadespués de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

 
Distribuciones de probabilidad:
Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:
1.
2. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.
3. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o enuna colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.
1. Variables aleatorias discretas:
Indicadores:
* Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.
E (x) : µ : ∑ xf (x)
** Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ
σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)
* Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
√ σ 2
Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.
Ejemplointegrador
Numero de llamadas (x) | Probabilidad f (x) | Esperanza µ o media | Varianza σ 2(x1 - µ) 2 * f (x) | Desvió estándar√ σ 2 |
0 | 0.1 | 0 | 0.60 |   |
1 | 0.15 | 0.15 | 0.31 |   |
2 | 0.3 | 0.6 | 0.060 |   |
3 | 0.2 | 0.6 | 0.060 |   |
4 | 0.15 | 0.6 | 0.36 |   |
5 | 0.10 | 0.5 | 0.65 |   |
  | µ | 2.45 | 2.04 σ 2 | 1.42 |
Distribución binomial: se utiliza para calcular laprobabilidad de x éxitos en n intentos.
Características:
* ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulli idénticos)
* En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.
* Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba
* Los ensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado delsiguiente.
En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.

n: numero de intentos
p: probabilidad de acierto
X: numero de aciertos en n intentos f x:...