Probabilidad

Probabilidad y distribuciones
de probabilidad

¿Qué es real?

 ¿Qué es "real"? ¿De qué modo definirías "real"? Si te

refieres a lo que puedes sentir a lo que puedes oler, a
lo que puedes saborear y ver, entonces el término
"real" son señales eléctricas interpretadas por tu
cerebro. Este es el mundo que tú conoces...

Oscar Wilde

Introducción
 Una gran cantidad de eventostrabajan con

incertidumbre, la demanda de productos es incierta,
los tiempos de llegada a un supermercado son
inciertas, los precios de las acciones son inciertas y
muchos eventos más.
 El objetivo de este tema es explicar los conceptos
básicos y herramientas necesarias para trabajar con
distribuciones de probabilidad y sus medidas de
sumarización.

Probabilidad
 Probabilidad: En unproceso aleatorio, razón entre el

número de casos favorables y el número de casos
posibles
 Es decir, la probabilidad es una razón, cociente o
división de 2 números, la cantidad de casos favorables
dividido por el número de casos posibles. Por lo tanto,
la probabilidad siempre la expresamos con un número
o cantidad decimal con valor entre cero y uno. Tener
una probabilidad de cerosignifica que algo nunca va a
suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a
suceder siempre. Además la probabilidad es
comparable, o lo que es lo mismo, podemos decir
que un evento A ocurra es mas o menos probable que
ocurra otro evento B.

Posibilidad
 Posibilidad: Aptitud, potencia u ocasión para ser,

existir o suceder algo.
 Es decir, algo o es posible o imposible y no loexpresamos nunca con ningún valor, número o
cantidad. No podemos decir que un evento A es más
posible que ocurra que otro evento B.

Sucesos
 Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos






resultados son posibles. El conjunto de todos los
resultados posibles se llama espacio muestral (E).
Se llama suceso a un subconjunto de dichos
resultados.
Se llama suceso contrario(complementario) de un
suceso A, A’, al formado por los elementos que no
están en A
Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por
los resultados experimentales que están en A o en B
(incluyendo los que están en ambos.
Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o
simplemente AB, al formado por los elementos que
están en A y B

Sucesos
E espacio muestral

E espacio muestral

AA’

E espacio muestral
UNIÓN
A

B

E espacio muestral
INTERS
A .

B

E espacio muestral
A

B

Definición de probabilidad
 Se llama probabilidad a cualquier función, P, que

asigna a cada suceso A un valor numérico P(A),
verificando las siguientes reglas (axiomas)
E espacio muestral

 P(E)=1

100%

Definición de probabilidad

 0≤P(A)

≤1
 P(AUB)=P(A)+P(B) siA∩B=Ø
Ø es el conjunto vacío.

E espacio muestral
A

Probabilidad condicionada
 Se llama probabilidad de A condicionada a B, o

probabilidad de A sabiendo que pasa B:

E espacio muestral

P( A  B)
P( A | B) 
P( B)

A

 No confundir probabilidad condicionada con

intersección
 En ambos se mide la intersección, pero:

P( A  B) con respecto a P( E )  1
P( A B) conrespecto a P( B)

B

Regla de complementos
 Si A es un evento, entonces el complemento de A,

denotado como A’ es el evento que de que no ocurra
A. Ejemplo, si A es el evento de que el índice Dow
Jones termine el año arriba de 11,000, entonces el
complemento de A, es que el índice termine debajo
de 11,000. La probabilidad de que termine arriba es
de 0.55, entonces la probabilidad deque termine a
bajo esta dada por P(A’) y se obtiene de la siguiente
manera:



P(A)=0.55
P(A’)= 1-P(A)= 1-0.55=0.45

Regla de Adición
 Decimos que los eventos son mutuamente

excluyentes, si al menos uno de ellos puede ocurrir.
Esto es, si uno de los eventos ocurre, ninguno de los
otros puede ocurrir. Ejemplo, los ingresos de una
compañía son menores a $1 millón (P(A1)=0.5),...