Probabilidad

TEMA 1: PROBABILIDAD
INTRODUCCIÓN:
Estadística:
1. Ciencia que se ocupa de cómo obtener información a partir de la observación incompleta de la realidad.
2. Ciencia que estudia como extraer conclusiones y tomar decisiones a partir de datos en situaciones de incertidumbre.
Objeto de la estadística: 2 fenómenos que pueden ser estudiados:
Determinista: cada vez que se da un conjunto C conseguridad se produce el acontecimiento A.

Estocásticos: Si se da un conjunto de condiciones C, no sabemos con seguridad si el acontecimiento A va a ocurrir o no. Todos los acontecimientos que se pueden dar en este conjunto son los llamados experimentos aleatorios. Las leyes que influyen son muchas y no podemos conocer todas, no se puede analizar las características del fenómeno aleatorio A,porque inmediatamente lo cambias y no puedes extraer una conclusión fiable.
Ramas de la estadística: Se divide en:
Estadística descriptiva: analiza y describe las características de individuos que pertenecen a una población.
Población estadística o universo: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades. Conjunto de referencia sobre el cual recae una característica común (ej.trabajadores españoles -> salario)
Muestra: observaciones. Para que sea útil para representar las características de toda la población, tiene que ser representativa de la población. Todas las opciones tienen que tener la misma probabilidad de formar parte de la muestra para que sea representativa.
Inferencia estadística: se ocupa de obtener conclusiones sobre la población a partir de lamuestra, inferir de la muestra a la población. Para poder hacer esta inferencia necesitamos un modelo matemático para explicar los datos de interés.

Modelos probabilísticos: podemos contestar a esta pregunta, cual es la probabilidad de que un individuo tenga un salario superior a X.

Econometría: se ocupa de construir modelos estadísticos para relaciones de dependencia entre variables, en generalentre fenómenos aleatorios. A través de la econometría podemos relacionar 2 fenómenos (nivel educativo y salario)
Se puede responder a preguntas como: ¿Cómo afecta el nivel educativo al salario?

La asociación estadística entre 2 fenómenos no implica por sí misma una relación de causalidad entre los fenómenos, si dos fenómenos se dan juntos no quiere decir que uno sea causa del otro.

Ejemplo:comercio –> crecimiento. No podemos estar seguros de que el comercio cause el crecimiento, podría ser al revés. Otra posibilidad podría ser que hayas otras variables unidas al comercio que determinen el crecimiento.




1) ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS ELEMENTALES.
En ocasiones poseemos el conocimiento de los resultados posibles, podemos conocer los resultados posibles de un experimento. (enun dado: 1,2,3,4,5,6)
Suceso elemental o resultado básico de un experimento aleatorio: cada uno de los posibles resultados de dicho experimento que no puede descomponerse es el resultado más simple. En cambio si decimos resultado numero par, si puede descomponerse en resultados mas simples.
El conjunto de todos los sucesos elementales lo llamamos espacio muestral (Ω).
Espacio muestral de lanzardos monedas:
Ω = (C,C), (C,+), (+,C), (+,+)

Un suceso que podemos llamar E o cualquier otro nombre es un subconjunto del espacio muestral, en el ejemplo del dado, un suceso es que salga un número par, formado por 3 números pares en un dado (2,4,6).
Suceso de lanzar dos monedas:
La primera sale C  E= (C,C), (C,+)
Al menos una sale C  (C,C), (C,+),(C,C)


Sucesos iguales: Dossucesos son iguales si contienen los mismos sucesos elementales.
Suceso imposible: suceso que no ocurre nunca. También llamado “conjunto vacío” (∅)






Relaciones entre sucesos:

1. Relación de complementariedad: dado un suceso E, que pertenece a (Ω) se llama complementario al suceso que contiene todos los resultados de (Ω) que no están contenidos en él.

E = (+,+), (+,C) si...