Probabilidad


ESTADISTICA APLICADA

Unidad IV: Principios de Probabilidad.
Probabilidad, Permutación, Combinaciones, Eventos y Espacios muestrales.
La teoría de probabilidad es un modelamiento matemático del fenómeno del azar o aleatoriedad.

EXPERIMENTO: Constituye un proceso con un resultado que no se puede predecir certeramente con anterioridad. Un experimento puede consistir en el simpleacto de: Observar lo que ocurre con el lanzamiento de una moneda al aire, observar si un interruptor se encuentra encendido o apagado, Lanzamiento de un dado, observar el tipo de sangre de un individuo, extracción de una carta de un naipe. Así, el resultado de un experimento puede ser la simple elección entre dos alternativas.

ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles resultados de unexperimento.
Se representa con la letra S. …………………………………………………………………………………………
Cada resultado en el espacio muestral se le llama elemento o miembro del espacio muestral o simplemente punto muestral.

DIAGRAMA DE ARBOL: es una representación gráfica de un experimento en el cual se colocan ramas para cada una de las posibilidades, acompañada de su determinada probabilidad.
Hay quetener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

EVENTO: Es un subconjunto del espacio muestral, es decir, representa uno de los posibles resultados que se producen al efectuar un experimento.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Ejemplo: Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si Ø, esto essi A y B no tienen elementos en común.
COMBINACION DE EVENTOS: Con frecuencia se construyen eventos mediante la combinación de eventos más sencillos. Debido a que aquellos son subconjuntos de espacios muéstrales, para emplear la notación de conjunto para describir los eventos:
La UNION de dos eventos A y B, se denota por , es el conjunto de los resultados que pertenece ya se a A o B, o aambos. Esto es, significa “A o B”. …………………………………………………………………
Por tanto, el evento de se presenta siempre que ocurre A o B (o ambos).

La INTERSECCION de dos eventos A y B se denotan como , es decir, constituye el conjunto de resultados que pertenecen tanto a A como B. Por consecuencia, significa “A y B”.
Por Consiguiente, el evento se presenta siempre que A y B ocurren.

ElCOMPLEMENTO de un evento A se denota por Ac, es el conjunto de resultados que no pertenecen a A. Es decir, Ac significa “No A”. Por consiguiente, el evento Ac se presenta siempre que no ocurra A.


PROBABILIDAD: Probabilidad de algo suceda. Todo evento en un espacio muestral tiene la posibilidad de ocurrir.
Donde n: es el número de veces que ocurre el evento.s: es el espacio Muestral.
AXIOMAS
1. Sea S un espacio Muestral, entonces P(S)=1
2. Para cualquier evento A,
3. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces
De forma general, si A1, A2, … son eventos mutuamente excluyentes, entonces

METODO DE CONTEO:
REGLA DE MULTIPLICACION
Para determinar el número de resultados en el espacio muestral, la regla básica para ello es elprincipio fundamental de conteo:
Teorema 1: Si una operación puede llevarse a cabo en n1 formas y si para cada una de éstas se puede realizar una segunda operación n2 formas, entonces dos operaciones se pueden ejecutar juntas de n1 n2 formas.

REGLA DE MULTIPLICACION GENERALIZADA
Esta regla de la multiplicación se puede extender para cubrir cualquier número de operaciones.
Teorema 2: Siuna operación puede llevarse a cabo en n1 formas y si para cada una de éstas se puede realizar una segunda operación n2 formas, y para cada una de las dos primeras se puede realizar una tercera operación n3 formas, y así sucesivamente, entonces la serie de r operaciones se puede realizar en n1 n2,… nr formas.

PERMUTACION
Constituye un ordenamiento de un conjunto de elementos.
Teorema 3:...