Probabilidad


Probabilidad
Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
El enfoque clásico o a priori de la probabilidad se basa en la consideración deque los resultados de un experimento son igualmente posibles. Empleando el punto de vista clásico, la probabilidad de que suceda un evento se calcula dividiendo el número de resultados favorables, entre el número de resultados posibles.
La probabilidad clásica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos elementales que componen al evento E, entre el número deeventos elementales que componen el espacio maestral.
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el númerototal de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra,entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1, ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.

Si todos los resultados en un espacio muestral S finito son igualmente probables, y E es un evento en ese espacio muestral, entonces la probabilidadteórica del evento E está dada por la siguiente fórmula, que a veces se le denomina la definición clásica de la probabilidad, expuesta por Pierre Laplace en su famosa Teoría analítica de la probabilidad publicada en 1812:

Ejemplo
1) En cierta rifa de un automóvil se venden 5000 boletos. Calcular la probabilidad de ganarse el automóvil
1.1) Si se compran 20 boletos.
1.2) Si se compran todos losboletos
1.3) Si no se compran boletos
Solución:
Ya que el espacio muestral S (5000 boletos) es finito, y los resultados de cada boleto son igualmente probables, se calcula empleando la fórmula de la definición clásica de la probabilidad








Definición de probabilidad como frecuencia relativa
Como frecuencia relativa probabilística: se basa en las frecuencias relativas. La probabilidadde que un evento ocurra a largo plazo se determina observando en que fracción de tiempo sucedieron eventos semejantes en el pasado.
Consideremos un experimento cuyos resultados posibles son los eventos A, B, C y D, tales que S = {A, B, C, D}. Si este experimento se realiza cien veces y se anota el número de ocasiones que ocurre cada evento, se puede obtener la siguiente información:
EventoVeces que ocurre
A
14
B
45
C
30
D
11
Total
100

Con esta información podemos decir que A ocurrió el 14% de las veces, B el 45%, C el 30% y D el 11% de las veces. Estos valores se obtuvieron dividiendo el número de veces que ocurrió cada evento entre el número de veces que se repitió el experimento y cada uno de los valores recibe el nombre de frecuencia relativa. Este concepto seformaliza en los términos siguientes:
Si A es un evento asociado a un experimento, la frecuencia relativa de A está dada por la ecuación: , donde n(A) es el número de veces que ocurre el evento A en las N repeticiones del experimento.
Por otra parte, la experiencia indica que si repetimos muchas veces un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de los eventos tiende a permanecer constante, en...