Probabilidad

TEMA3: PROBABILIDAD
1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS. SUCESOS
Existen dos tipos de experimentos: deterministas y aleatorios
*Experimento determinista es aquel del que se puede predecir el resultado, siempre que se
realice en las mismas condiciones, como por ejemplo, medir el tiempo que un móvil recorre una cierta
distancia.
*Experimento aleatorio es aquel del que no se puede predecir elresultado, aunque se realice en
las mismas condiciones, como por ejemplo, lanzar una moneda, sacar una bola de una urna, etc.
Supongamos que nuestro experimento consiste en “lanzar un dado”.
Definimos suceso elemental aleatorio a cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Los sucesos los denotaremos con letras mayúsculas. Los sucesos elementales de nuestro ejemplo serían
A=1B=2
C=3 D=4
F=5
G=6
Definimos espacio muestral al conjunto formado por todos los sucesos elementales. Se denota con E.
En el ejemplo E=1,2,3,4,5,6.
Los sucesos compuestos son todos los formados por sucesos elementales; es decir, cada uno de los
subconjuntos del espacio muestral. Ejemplo: “Salir resultado par” A=2,4,6, “salir múltiplo de tres”
B=3,6.
El espacio muestraltambién se llama suceso seguro porque ocurre siempre. Por ejemplo “salir resultado
menor de 7” E=1,2,3,4,5,6.
Se llama suceso imposible el que no ocurre nunca y se representa por ∅. Ejemplo “salir 7” es imposible.
Se llama espacio de sucesos al conjunto formado por todos los sucesos posibles de un experimento
aleatorio. S =E,∅,1,2,3,4,5,6,1,2,1,3,...,1,2,3,1,2,4,...,1,2,3,4,...  .
2.- OPERACIONES CON SUCESOS EN EL ESPACIO S .
Las operaciones que podemos definir son:
• UNIÓN: Dados dos sucesos A y B, llamamos suceso unión de A y B al suceso que ocurre cuando se
realiza uno de los dos, A o B. Se representa por A∪B y está formado por los sucesos de A y de B
Ejemplo: A = “ salir par” =2,4,6 B= “salir primo” =2,3,5 A∪B= “salir par o primo”
=2,3,4,5,6
•

INTERSECCIÓN: Dados dos sucesos A y B,llamamos suceso intersección de A y B al suceso que
ocurre cuando se realizan A y B simultáneamente. Se representa por A∩B y está formado por los
elementos comunes de A y B.
Ejemplo: A = “ salir par” =2,4,6 B= “salir primo” =2,3,5 A∩B = “salir primo y par” =2.
Se verifica que:
*Si A∩B = ∅ los sucesos A y B se llaman incompatibles.
*Si A∩B ≠∅ los sucesos A y B se llaman compatibles.

•CONTRARIO: Dado un suceso A, se llama suceso contrario al que ocurre cuando no lo hace A. Se
representa por A y está formado por los elementos del eapacio muestral E que no están en A.
Ejemplo: A = “ salir par” =2,4,6
A = “salir impar” = 1,3,5
Siempre se cumple que A ∪A = E
A ∩ A = ∅ .

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PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES:
PROPIEDADES
ASOCIATIVA
CONMUTATIVA
IDEMPOTENTESIMPLIFICATIVA
DISTRIBUTIVA

UNIÓN
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
A∪B=B∪A
A∪A=A
A ∪ (A ∩ B) = A
A ∪ (B ∩ C)=(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

INTERSECCIÓN
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
A∩B=B∩A
A∩A=A
A ∩ (A∪B) = A
A∩(B ∪ C) = (A∩ C) ∪ (A∩ C)

Por cumplir todas las propiedades anteriores el espacio de sucesos, S recibe el nombre de álgebra de
Boole. Se cumplen las leyes de Morgan:

(A ∩ B ) = A ∪ B

(A ∪B ) = A ∩ B

A= A

3.- EXPERIMENTOS COMPUESTOS. ESPACIO COMPUESTO O PRODUCTO.
Los experimentos formados por varios experimentos simples se llaman experimentos compuestos. Por
ejemplo lanzar al mismo tiempo un dado y una moneda.
El espacio muestral asociado a los experimentos compuestos se llama espacio producto.
En el ejemplo anterior el espacio producto sería:
E = (1,c), (1,x), (2,c),(2,x), (3,c), (3,x), (4,c), (4,x), (5,c), (5,x), (6,c), (6,x)
Se cumple que el número de sucesos del espacio producto se obtiene multiplicando los números de
sucesos de los espacios muestrales de los experimentos simples asociados.
E2 = c, x 
6 x 2 = 12
E1 = 1,2,3,4,5,6

4.- DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD
4.1.- Idea intuitiva de probabilidad....