probabilidad

SOLUCIÓN EJERCÍCIOS COMBINATORIA 4ºB II
1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente.

CIM
IMA
MAC
ACI
CIA
IMC
MAI
ACM
CMA
IAC
MCI
AIM
CMI
IAI
MCA
AIC
CAM
ICM
MIC
AMC
CAI
ICA
MIA
AMI

2. Calcula cuántas palabrasdiferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.
P4= 24
MUSA
USMA
SAMU
AMSU
MUAS
USAM
SAUM
AMUS
MSAU
UAMS
SMUA
AUMS
MSUA
UASM
SMAU
AUSM
MAUS
UMSA
SUMA
ASMU
MASU
UMAS
SUAM
ASUM

3. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos?
Si no importa elorden:
Si importa el orden:
4. Calcular el valor de m para que Vm,3 = 2 Vm,2
m=4
5. Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62
m=6
6. Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:
a) 11 x 10 x 9 =
b) (x+1) x (x-1) =
c) (p-2) (p-3) (p-4) =
7. Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3
x=9
8. Resolver laecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6
x=4, x=6
9. Hallar x sabiendo que Cx,x-2 = 10
X=5
10. Resolver la ecuación 3 Cx,4 = 5 Cx,2
X=7
11. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0, 2, 4, 6?
Todos los posibles: P4=24
Si no consideramos los que comienzan por cero: P4-P3=18
12. Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendoparejas de esos puntos ¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar?
13. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas ellas diferentes, pueden formarse?
Debemos restar los que empiecen por cero.
14. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que se repita ninguna?
Serían todos los que empiecen por 4:
15.Recordando que una diagonal de un polígono convexo es el segmento que une dos vértices no consecutivos ¿cuántas diagonales se pueden trazar en un octógono convexo?
Restamos los lados:
16. Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14 soldados, con la condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en todas.
Nos quedan 13 soldados.
17. Calcular la suma detodos los números de 4 cifras distintas que se pueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7.
Todos los números que se pueden formar:
Solución: 426624
18. En una fábrica hay varios centros de almacenamiento, cada uno de los cuales está unido a los demás por una cinta transportadora. Calcula el número de centros de la fábrica si se sabe que el número de cintas transportadoras es 66.
; n=12centros
19. ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 5, 7, 8, teniendo que ser la primera cifra par?
Tenemos dos cifras pares, 2 y 8, Sol:
20. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.
Sol:
21. Calcula la suma de todos los números decuatro cifras significativas, todas ellas pares y diferentes.
Las cifras de las que disponemos 2, 4, 6, 8. Los números que tenemos:
Sol: 533280
22. Se tienen nueve puntos en un plano. Cuatro de ellos están alineados y los restantes están dispuestos de forma que no hay nunca 3 alineados. ¿Cuántos triángulos pueden formarse que tengan sus vértices sobre esos 9 puntos? ¿Cuántas rectas distintasdeterminan esos puntos
No podemos tener en cuenta los grupos de tres puntos que se forman entre los 4 puntos que están alineados: .
Las rectas que se pueden forman:
23. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc.)?...