Probabilidad

PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD FENÓMENOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS Un experimento o fenómeno es determinista si se obtiene el mismo resultado cuando se repite el experimento en las mismas condiciones. Un experimento o fenómeno es aleatorio (o estocástico) cuando al repetir el experimento en igualdad de condiciones los resultados varían, a pesar de mantener constantes lascondiciones con las que se realiza el experimento. CARACTERÍSTICAS DE UN EXPERIMETNO ALEATORIO El experimento puede repetirse indefinidamente bajo idénticas o parecidas condiciones. Cualquier modificación en las condiciones iníciales de la repetición modifica completamente el resultado final del experimento. Se pueden conocer a priori el conjunto de los posibles resultados del experimento, pero no se puedepredecir un resultado particular. Si el experimento se repite un gran número de veces, la proporción con que cada resultado aparece tiende a estabilizarse. ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio y se representa por S o E. Ejemplo: El espacio muestral del experimento “Lanzar una moneda al aire” es S: {C, X} y el de “Lanzar dosmonedas” S={CC, CX, XC, XX} SUCESO ALEATORIO: Cada subconjunto del espacio muestral. SUCESO ELEMENTAL O SIMPLE: Cada uno de los posibles resultados de realizar el experimento. SUCESO COMPUESTO: Suceso aleatorio con más de un elemento. SUCESO SEGURO: Suceso que siempre se verifica (ocurre o se presenta), es decir, es el espacio muestral. SUCESO IMPOSIBLE: Suceso que nunca se verifica, se representapor el conjunto vacío(Ø) SUCESO CONTRARIO de uno dado A, es el que ocurre cuando no sucede A. Cuando dos sucesos A y B tienen algún suceso elemental común, se llaman COMPATIBLES. Si no lo tienen se llaman INCOMPATIBLES En el experimento de lanzar un dado, si A = { 1,2} el suceso contrario de A, será { 3,4,5,6} OPERACIONES CON SUCESOS UNION : Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, sellama suceso UNION y se escribe AUB al suceso formado por todos los sucesos elementales de A o de B INTERSECCIÓN Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, se llama suceso INTERSECCIÓN y se escribe A Ω B al suceso formado por todos los sucesos elementales de A y de B DIFERENCIA Dados dos sucesos A y B del espacio muestral E, se llama suceso DIFERENCIA y se escribe A - B al suceso formado portodos los sucesos elementales de A que no son de B

FRECUENCIA DE UN SUCESO EN UN EXPERIMETNO ALEATORIO Dado un experimento aleatorio E que se repite n veces, se llama frecuencia absoluta de un suceso A al número de veces que se verifica el suceso A, representándose por nA Se llama frecuencia relativa de un suceso A al número de veces que se verifica el suceso A, dividido por el número de veces quese repite el experimento aleatorio. Se representa por

f r ( A) =

nA n

La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un número, a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente. Este número se llamará probabilidad del suceso A:

p( A) = lim f r ( A) = lim
n →∞

nA n →∞ n

DEFINICIONES DE PROBABILIDAD La frecuencia relativa de un sucesotiende a estabilizarse en torno a un número, a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente. Este número se llamará probabilidad del suceso A: Probabilidad de un suceso: Número al que tiende la frecuencia relativa al repetir un experimento en las mismas condiciones. LA PROBABILIDAD SIEMPRE CUMPLE QUE: La probabilidad de cualquier suceso es siempre un número entre cero yuno: La probabilidad de todo el espacio muestral es uno: P(S)=1. Si A y B son sucesos incompatibles, la probabilidad de que ocurra A o B es la suma de las probabilidades de que ocurra cada uno: P(A o B) = P(A) + P(B). Definición (clásica) de probabilidad de Laplace (1749-1827): Si en un experimento aleatorio todos los sucesos elementales son equiprobables, la probabilidad de que se presente un...