probabilidad

Propiedades de la Función Probabilidad
En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de suespacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.
En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a Xes

Donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.
Por definición de probabilidad,

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tiene sentido para variables aleatoriasque toman un conjunto discreto de valores. Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es el de función de densidad.
Si X es una variable aleatoria discreta se define su función deprobabilidad en un punto x como:

Esta función en el punto x toma la probabilidad del valor x.
Es decir, si X es una variable que toma valores en su función de probabilidad es:
si
siEjemplo: en la gráfica apreciamos una variable discreta que toma 6 valores con probabilidad 1/6 cada uno (lo que llamaremos uniforme discreta)



Propiedades de la función de probabilidad de unavariable discreta:
Es una función acotada :
La suma es la unidad, .
Además si conocemos la función de probabilidad podemos obtener la función de distribución y viceversa de la siguiente manera:Ejemplo: en la gráfica apreciamos la función en escalera (la distribución) de la variable discreta anterior, superpuesta con la función de probabilidad


Probabilidad suma
Estableceque la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no puedenocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.
Siendo: P(A) = probabilidad de...