Probabilidad

MEDIDAS DE POSICIÓN

Ayudan a localizar el valor de la variable que acumula cierto porcentaje específico de datos.

Cuartiles (Q): Encuentran el valor acumulado al 25%, 50% y 75%respectivamente.

Deciles (D): Representan el 10%, 20%,..., 90% de los datos acumulados respectivamente.

Percentiles (P): Representan el 1%, 2%,..., 99% de los datos acumulados respectivamente.


Cadacuantil delimita dos regiones:
- el p% de datos de menor valor (acumulados a la izquierda del cuantil C)
- el (1-p) % de datos de mayor valor (acumulados a la derecha del cuantil C).


Datos NoAgrupados:

En los datos ordenados: se debe calcular la posición mediante la formula:




Después de calcular la posición se utiliza la siguiente formula para encontrar el cuantil deseado:Ejemplo:

Dados los números 3, 5, 7, 36, 45; obtener el número que represente al 75% de los datos.

Solución:

Primero obtienes la posición

N = 5
J = 75
R =100



2. Identificamos que números están en la cuarta y quinta posición, es decir el 36 y el 45

3. Aplicamos la fórmula:



es decir, el número que representa al 75% de los datos es el40.5


Datos Agrupados:
Primero calculamos la posición como en los datos no agrupados, después buscamos la primer , y aplicamos la siguiente formula:



.






Ejemplo

Encontrarel cuartil 3 de la siguiente tabla









MEDIDAS DE FORMA

Proporcionan un valor numérico para saber hacia qué lado de la distribución hay mayor acumulación de frecuencias y si laconcentración central de frecuencias es mayor que en los extremos o viceversa sin tener que graficar los datos.


Momento Respecto de la Media: El r-ésimo momento respecto a la media aritmética es:Datos No Agrupados:


Datos Agrupados:


El primer momento respecto a la media (r=1) siempre es igual a cero.
El segundo momento respecto a la media (r=2) es la varianza poblacional....