Probabilidad

Un alfabeto es un conjunto de símbolos finitos y no vacio. Entre los alfabetos más usuales se incluyen:


S= {0, 1}, el alfabeto binario.
S= {a, b,…, z}, el conjunto de todas las letras minúsculas.


Un carácter es la mínima cantidad que se puede representar un dato.
El conjunto de todos los números o caracteres ASCII o el conjunto de todos los caracteres ASCII imprimibles.

Una cadenade caracteres (que en ocasiones se le denomina palabra) es una cadena finita de símbolos seleccionados de un S. Por ejemplo, 01101 es una cadena del alfabeto binario.
La cadena vacía es aquella cadena que presenta cero apariciones de símbolos. Esta cadena, designada por e, es una cadena que puede construirse en cualquier S.


Longitud de una cadena es el numero de posiciones ocupadas porsímbolos dentro de una cadena por ejemplo 01101 tiene longitud de 5. La notación estándar para indicar la longitud de una cadena w es |w|. 


Por ejemplo |011|=3 y |e|=0 Si S es un alfabeto, podemos expresar el conjunto de todas las cadenas de una determinada longitud de dicho alfabeto usando notación exponencial.
Se define Sk para que el conjunto de las cadenas de longitud k, tales que cada uno delos símbolos de las mismas pertenece a S.

Observe que S0 = {e}, independiente de cuál sea su alfabeto. Es decir, e es la única cadena cuya longitud es cero.

Si S= {0, 1}, entonces S1= {0,1}, S2= {00, 01, 11, 10}, S3= {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}, etc.

Hay confusión entre S y S1. La primera es un alfabeto; sus elementos son 0 y 1. Lo segundo son un conjunto de cadenas conelementos 0 y 1 y longitud igual a 1.
El conjunto de todas las cadenas de un alfabeto se designa mediante S*. Ejemplo {0, 1}*= {e, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,…}. Expresado de otro forma S*= S0US1US2U…
El conjunto de cadenas no vacías de un alfabeto se designa S+.

I


Igualdad de conjuntos

Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cadaelemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.

En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.

A = {1, 2, 3, 4} C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2} D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,} F = {u, o}
A=B C no es igual a D. E = F

espero te sirva.

Subconjuntos

En lasmatemáticas, un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A «está contenido» dentro de B. Recíprocamente, se dice que el conjunto B es un superconjunto de A cuando A es un subconjunto de B.
definicion
la diferencia entre los conjuntos es enformando por los elementos que pertenecen a uno y al los otros no Otras maneras de decirlo son «A está incluido en B», «B incluye a A», etc.
Ejemplos.
El«conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )




Conjunto Vacio

En matemáticas, el conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.
Algunaspropiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula.


Diagramas de venn

Los Diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementosen conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de...