Probabilidad

CALCULO DE MEDIA Y DESVIACIÓN ESTANDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA

1. Media o valor esperado de x.- Para determinar la media de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:



Donde:
m = media de la distribución
E(x) = valor esperado de x
xi = valores que toma la variable
p(xi) = probabilidad asociada a cadauno de los valores de la variable x

Desviación estándar. Para determinar la desviación estándar de la distribución discreta se utiliza la siguiente fórmula:


Donde:
s = desviación estándar
m = media o valor esperado de x
xi = valores que toma la variable x
p(xi) = probabilidad asociada a cada uno de los valores que toma xEjemplos:
Según estadísticas la probabilidad de que el motor de un auto nuevo, de cierto modelo, y marca sufra de algún desperfecto en los primeros 12 meses de uso es de 0.02, si se prueban tres automóviles de esta marca y modelo, encuentre el número esperado de autos que no sufren de algún desperfecto en los primeros doce meses de uso y su desviación estándar.

Solución:
Haciendo uso de undiagrama de árbol, usando las literales siguientes, se obtiene el espacio muestral d como se muestra a continuación;
N = no sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso
S = sufre de algún desperfecto en el motor los primeros 12 meses de uso



N



N
SN
N
S

S

N

1er auto NS
S
N
2o auto S

3o S
d = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}

x = variable que nos define el número de autos que no sufre de algún desperfecto en el motordurante los primeros 12 meses de uso

x = 0, 1, 2 o 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso


p(x=0)=p(SSS)=(0.02)(0.02)(0.02)=0.000008
p(x=1)=p(NSS, SNS, SSN)=(0.98)(0.02)(0.02)+(0.02)(0.98)(0.02)+(0.02)(0.02)(0.98)=
=0.001176
p(x=2)=p(NNS,NSN,SNN)=(0.98)(0.98)(0.02)+(0.98)(0.02)(0.98)+(0.02)(0.98)(0.98)==0.057624
p(NNN) =(0.98)(0.98)(0.98) =0.941192

Por tanto la media o valor esperado se determina de la siguiente manera:


m =E(x) = (0)(0.000008)+(1)(0.001176)+(2)(0.057624)+(3)(0.941192)=
=0.0+0.001176+0.115248+2.823576=2.94@ 3 autos que no sufren algún desperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso

La interpretación de la media o valor esperado es; se espera que los 3 autos probados no sufran de algúndesperfecto en el motor en los primeros 12 meses de uso.

s==

=±0.2497@±0.0 autos que no sufren algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso.


Interpretación:
En este experimento se espera que los 3 autos probados no sufran de algún desperfecto en su motor en los primeros 12 meses de uso y la variabilidad de este experimento es de cero.Nota:
La media y la desviación estándar se redondean a un valor entero ya que son la media y desviación de una distribución de probabilidad discreta.


Se ha detectado en una línea de producción que 1 de cada 10 artículos fabricados es defectuoso; se toman de esa línea tres artículos uno tras otro, a) obtenga la distribución de probabilidad del experimento, b) encuentre el número...