Probabilidad

05/09/2013

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
Facultad de Ingeniería
Bioingeniería Médica

Probabilidad y distribuciones de
probabilidad
Dr. Marcelo Romero Huertas

Contenido:
Teoría de la probabilidad, espacios muestrales y
eventos
Probabilidad en espacios muestrales finitos y
equiprobables
Probabilidad condicional e independiente
Leyes de la probabilidad
Probabilidadtotal y teorema de Bayes
Variables aleatorias

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Introducción
Habitualmente los investigadores trabajan sólo con una muestra,
sin embargo, desean obtener conclusiones que sean válidas y
extensibles para una población compuesta por todos los
individuos que presenten esas características.
Aun haciendo una extracción exhaustiva en una población, se
sigue tratando de unamuestra.
En el fondo, el concepto de población en estadística acaba
apuntando hacia algo infinito.
Para poder dar el paso de la muestra a la población es preciso
utilizar conceptos de probabilidad.

Conceptos de probabilidad
Intuitivamente, casi todos manejamos conceptos de probabilidad a
diario.
¿Qué probabilidad hay de que este paciente pálido, sudoroso y
mareado tenga una hemorragiainterna?
La probabilidad de un suceso podría definirse inicialmente como
la proporción de veces que ese suceso ocurriría si se repitiera la
experiencia un número muy grande de veces (Altman, 1991)
Hay dos tendencias principales al concebir la probabilidad
(Greenland, 1998):
El concepto frecuentista de probabilidad
La filosofía Bayesiana

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El concepto frecuentista
Ladefinición frecuentista mantiene que las probabilidades son los
límites a los que tiende la proporción o frecuencia relativa con la
que sucede un acontecimiento.
Es decir, el pensamiento frecuentista define que la probabilidad de
que ocurra un suceso sería el límite de la frecuencia relativa
cuando el número de observaciones tiende a infinito (Martin
Andrés y Luna, 1994)

Frecuencia absoluta yrelativa
Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el
número de veces que aparece en el estudio este valor . A mayor
tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia
absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas
debe dar el total de la muestra estudiada (N).
Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia
absoluta y el tamaño de lamuestra (N). Es decir:

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Probabilidad física y probabilidad
individual
Ya que las frecuencias relativas son observables empíricamente, se
puede pensar que los límites a los que tienden pueden proponerse
como propiedades de los sistemas o mecanismos que generan la
secuencia de acontecimientos (Greenland, 1998)
Por eso a esta concepción corresponde el concepto de laprobabilidad como algo objetivo (probabilidad física).
En su forma mas pura, el pensamiento frecuentista niega todo
significado a la probabilidad individual de un acontecimiento
singular, ya que, al no engendrar una repetición, no es posible
estimar empíricamente su frecuencia relativa.

Repetitividad de una experiencia
Hay preguntas para las que no existen posibilidades de repetir laexperiencia:
¿Cuál es la probabilidad de que un graduado universitario saque
una oposición en la primera convocatoria tras acabar la carrera?
Sólo habrá una primera convocatoria tras acabar la carrera.
Aunque haya posibilidad de repetición, esas repeticiones ya son
respuestas a preguntas distintas.
Este problema puede presentarse al aplicar la probabilidad al
paciente individual, ya que “no hayenfermedades sino enfermos”
La filosofía frecuentistas asocia al paciente lo ocurrido con
pacientes similares, considerando un grado de incertidumbre,
pero ignorando el hecho que no hay dos seres humanos iguales

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La filosofía Bayesiana
Maneja la probabilidad como algo subjetivo, es decir, el grado de
certeza que posee sobre un asunto, la credibilidad o la
probabilidad...