PROBABILIDAD

PROBLEMARIO UNIDAD II

ANÁLISIS COMBINATORIO

I. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

1. Una compañía desea ascender a tres de sus 24 gerentes para colocarlos en las posiciones de Presidente de Ventas, Manufactura y Finanzas. ¿Cuántas opciones distintas se tienen para efectuar estos ascensos?

2. Un constructor de una nueva subdivisión ofrece a los posibles compradores de casas varios estilosexteriores, rústico, colonial, tudor y tradicional, y planes de un piso, de dos pisos y a desnivel. ¿De cuántas maneras diferentes puede un comprador adquirir una de estas casas?

3. ¿Cuántos menús consistentes en una sopa, un emparedado, un postre y una bebida es posible formar si se puede elegir entre 4 sopas, 3 clases de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

4. Un examen está formado por tresgrupos de preguntas, el grupo A con cinco preguntas, el grupo B dos y el grupo C dos. Si se va a contestar una pregunta de cada grupo. ¿De cuántas maneras puede elegir sus preguntas un estudiante?

5. Supóngase que una placa de automóvil consta de dos letras distintas seguidas de tres dígitos de los cuales el primero no es cero.
¿Cuántas placas diferentes pueden grabarse?



II.PERMUTACIONES


1. En muchos estados de la República Mexicana las placas de los automóviles, se identifican por tres letras y tres números.

a) ¿Cuál es el número total si ninguna letra de placas posible puede usarse más de una ocasión?
b) ¿Cuál es el número total sin esta restricción?

2. ¿En cuántas formas puede una sucursal local de la compañía química, programar a tres conferencistas en 3diferentes congresos, si los primeros están disponibles en cualquiera de 5 fechas posibles?

3. Si cinco corredores compiten en la carrera final de los 100 metros ¿de cuántas modos pueden ganarse tres premios?






4. Si hay 15 estudiantes en determinada clase, y contamos con 6 pupitres en la primera fila ¿cuántos arreglos con dichos estudiantes se pueden hacer en la fila delantera?

5.Considerando 26 letras del alfabeto, determinar el número de palabras de cuatro letras que es posible formar; supóngase que ninguna letra aparece más de una vez en cada palabra y cualquier combinación de cuatro letras forma una palabra posible.


III. COMBINACIONES


1. ¿En cuántas formas puede una persona invitar a tres de sus ocho mejores amigos a una fiesta?

2. Un equipo debaloncesto que esta de viaje tiene 10 jugadores. El entrenador debe escoger un equipo inicial para el próximo juego. ¿Cuántos equipos diferentes de 5 jugadores pueden ser designados para este objeto? No nos interesa la posición de cada uno de los cinco jugadores en cada equipo.

3. En cuántas formas puede un estudiante tomar dos de seis cursos de matemáticas junto con tres de siete cursos de inglés?4. Suponga que queremos formar un comité constituido por una mujer y dos hombres, a partir de un grupo de cuatro mujeres y seis hombres. ¿Cuántas combinaciones diferentes son posibles?

5. De cuantas maneras puede escogerse un comité compuesto de 3 hombres y dos mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?



PROBABILIDAD


IV. ESPACIO MUESTRAL

1. Encontrar el espacio muestral delexperimento, lanzar un dado y una moneda.


2. ¿Cuál es el espacio muestral de sacar dos ases considerando los cuatro ases de la baraja española?




V. OPERACIONES CON EVENTOS

1. Sea A = { a, b, c } Sea B = { b, c, d, e }

Encontrar la unión.

2. Tenemos 3 eventos A, B, C.

Donde: A = { 1, 2, 4, 7 }
B = { 1, 2, 3, 6 }
C = { 1, 3, 4, 5 }

Encontrar: a) AB
b) B C
c) A C
d) B’ A
e)
f) (AB)C’

3. Si lanzamos una moneda dos veces sea A el evento por lo menos resulte una cara, y B el evento el segundo lanzamiento sea un sello.

A = { (C,S), (S,C), (C,C) }

B = { (C,S), (S,S) }

a) A C = { (C,S) }

b) A B = { (C,S), (S,C), (C,C), (S,S) }


VI. PROBABILIDAD

4. Determine la probabilidad de cada evento:

a) Que al...