probabilidad

Solucionario

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Cálculo de probabilidades
ACTIVIDADES INICIALES

13.I. Una marca de coches comercializa un determinado modelo en tres versiones: cinco puertas, tres puertas y
familiar. El motor puede ser diésel o gasolina. Está disponible en 5 colores. ¿Cuántos tipos de coches diferentes se fabrican de dicho modelo?
Aplicando el principio de multiplicación habrá 3 и 2 и 5 ϭ 30 cochesdiferentes.
13.II. En España, las matrículas de los coches están formadas por cuatro cifras y tres letras escogidas entre las
27 del alfabeto castellano, incluida la W, pero no las vocales ni la Ñ ni la Q. ¿Cuántos vehículos se podrán
matricular con este sistema?
Para formar las matrículas se utilizan las 10 cifras significativas y un total de 27 Ϫ 5 Ϫ 2 ϭ 20 letras.
Aplicando el principio demultiplicación, se pueden formar un total de 10 и 10 и 10 и 10 и 20 и 20 и 20 ϭ 8 и 107
matrículas diferentes.

EJERCICIOS PROPUESTOS
13.1. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 20 alumnos en los cuatro asientos de la primera fila de la
clase? ¿Y si el primer puesto está reservado siempre para el delegado?
En el primer caso se trata de elegir ordenadamente a cuatro alumnos entre 20:V20, 4 ϭ 20 и 19 и 18 и 17 ϭ 116 280 formas distintas
En el segundo caso, como el delegado ocupa un lugar fijo, se trata de elegir ordenadamente a tres alumnos entre 19:
V19, 3 ϭ 19 и 18 и 17 ϭ 5814 formas distintas
13.2. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿cuántos números de cuatro cifras, múltiplos de cinco, se pueden formar?
Para que un número sea múltiplo de 5, su última cifra debeser 0 ó 5; por tanto, los números que hay que formar deben tener como cifra de las unidades el 5; es decir, los números serán de la forma abc5. Se trata de calcular cuántos números de tres cifras se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Como no piden que las
cifras sean distintas, se podrán formar:
VR7, 3 ϭ 73 ϭ 343 múltiplos de cinco.
13.3. ¿Cuántas palabras se pueden formar con lasletras de la palabra MÉDICO, de forma que dos de ellas estén
siempre juntas?
a) Guardando siempre las dos letras el mismo orden.
b) Estando las dos letras juntas pero en cualquier orden.
a) Como las letras han de estar siempre juntas y en el mismo orden, las consideraremos una sola letra; por ello
haremos las permutaciones de cinco elementos.
P5 ϭ 5! ϭ 5 и 4 и 3 и 2 и 1 ϭ 120 palabrasdiferentes
b) Como las dos letras pueden estar juntas pero en cualquier orden, el número de palabras diferentes será:
2P5 ϭ 2 и 5! ϭ 2 и 120 ϭ 240 palabras diferentes
13.4. Seis amigos organizan un torneo de pádel. En la primera fase se han de enfrentar de todas las formas posibles. ¿Cuántos partidos se deberán organizar?
Como no influye el orden cuando se forma una pareja para enfrentarse,entonces se trata de las combinaciones
de seis elementos tomados dos a dos.
6!
6 и 5 и 4!
6 и 5
C6, 2 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 15 partidos se pueden organizar
2!4!
2!4!
2

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Solucionario

13.5. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿cuántos productos diferentes se pueden hacer con cinco dígitos no
repetidos?
Como el orden de factores no altera el producto, se trata de combinaciones denueve elementos tomadas de cinco en cinco.
9!
9 и 8 и 7 и 6 и 5!
9и8и7и6
C9, 5 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 126 productos diferentes
5!4!
4!5!
4!
13.6. Se hace girar la ruleta de la figura y se anota el resultado obtenido.

a) Forma el espacio muestral.
b) Forma los sucesos A ‫“ ؍‬salir múltiplo de 2” y B ‫“ ؍‬salir divisor de 24”.
c) Forma los sucesos contrarios de A y de B.
a) E ϭ {1, 2, 3, 4}b) A ϭ {2, 4}

B ϭ {1, 2, 3, 4} ϭ E

c) A ϭ {1, 3}
ෆ

B ϭ л
ෆ

13.7. Una urna contiene cinco bolas blancas y tres negras. Se elige una bola al azar, se anota su color, se devuelve
a la urna y se repite la operación otras dos veces.
a) Forma el espacio muestral.
b) Escribe los elementos de los siguientes sucesos.
A ‫“ ؍‬salir exactamente una bola blanca”.
B ‫“ ؍‬salir al menos una...